《2025年全程检测单元测试卷八年级数学上册沪教版》

18. (10分)如图10, 已知直线 $ y = kx + b $ ( $ k,b $ 为常数) 经过点 $ A(5,0) $, $ B(1,4) $.
(1)(5分)求直线 $ AB $ 对应的函数表达式.
(2)(5分)若直线 $ y = 2x - 4 $ 与直线 $ AB $ 相交于点 $ C $, 求点 $ C $ 的坐标.

答案： 18.
(1)因为直线y = kx + b经过点A(5,0)，B(1,4)，所以有$\begin{cases}5k + b = 0,\\k + b = 4.\end{cases}$解得$\begin{cases}k = - 1,\\b = 5.\end{cases}$直线AB对应的函数表达式为y = - x + 5.
(2)因为直线y = 2x - 4与直线AB相交于点C，所以有$\begin{cases}y = - x + 5,\\y = 2x - 4.\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 3,\\y = 2.\end{cases}$所以点C的坐标为(3,2).

19. (14分)【问题情境】围棋起源于我国, 古代称为“弈”, 距今已有四千多年的历史. 中国象棋也是中华民族的文化瑰宝, 它源远流长, 趣味浓厚, 基本规则简明易懂. 国家“双减”政策实施后, 某校去商场为参加社团的同学购买中国象棋和围棋, 已知购买 $ 40 $ 副中国象棋和 $ 20 $ 副围棋共花费 $ 2600 $ 元, 购买 $ 1 $ 副中国象棋比 $ 1 $ 副围棋少花 $ 10 $ 元.
【问题初探】
(1)(5分)求每副中国象棋和围棋的价格.
【问题深究】
(2)(5分)随着社团活动的开展, 学校决定再次购买 $ 30 $ 副围棋和 $ m(m ＞ 20) $ 副中国象棋. 在购买时, 恰逢商场推出了优惠活动, 活动的方案如下: 方案一, 购买围棋超过 $ 10 $ 副时, 超过部分每购买 $ 1 $ 副围棋赠送 $ 1 $ 副中国象棋; 方案二, 按购买总金额的八折付款. 分别求出按照方案一、二购买的总费用 $ w_1,w_2 $ 关于 $ m $ 的函数表达式.
【模型应用】
(3)(4分)若选择方案二购买更合算, 求 $ m $ 的取值范围.

答案： 19.
(1)设每副中国象棋的价格是x元，每副围棋的价格是y元.根据题意得$\begin{cases}40x + 20y = 2600,\\x = y - 10.\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 40,\\y = 50.\end{cases}$答：每副中国象棋的价格是40元，每副围棋的价格是50元.
(2)根据题意得，w₁ = 30×50 + 40(m - 20) = 40m + 700;w₂ = (40m + 30×50)×0.8 = 32m + 1200.
(3)由题意得，w₁ ＞ w₂，即40m + 700 ＞ 32m + 1200.解得m ＞ 62.5.