《2025年全程检测单元测试卷八年级数学上册沪教版》

15. (12分)已知直线 $ y_1 = kx + b $ ( $ k,b $ 为常数) 与 $ x $ 轴、 $ y $ 轴分别交于点 $ A(1,0) $, $ B(0,2) $.
(1)(4分)求直线 $ y_1 = kx + b $ 的函数表达式.
(2)(4分)在图7中画出直线 $ y_1 = kx + b $ 和 $ y_2 = 2x $ 的图象.
(3)(4分)根据图象知, 当 $ y_1 \leq y_2 $ 时, $ x $ 的取值范围是x ≥ 0.5.

答案：
15.
(1)把A(1,0),B(0,2)代入y₁=kx + b得$\begin{cases}k + b = 0,\\b = 2.\end{cases}$解得$\begin{cases}k = - 2,\\b = 2.\end{cases}$所以y₁ = - 2x + 2.
(2)如图8所示.
(3)x ≥ 0.5

16. (10分)杆秤是我国传统的计重工具, 方便了人们的生活. 如图8, 我们可以用秤锤到秤纽的水平距离得出秤钩上所挂物体的质量. 称重时, 若秤杆上秤锤到秤纽的水平距离为 $ x\,cm $ 时, 秤钩所挂物体的质量为 $ y $ 斤 ( $ 1\,斤 = 0.5\,kg $ ), 则 $ y $ 是 $ x $ 的一次函数. 左下表为若干次称重记录的一些数据:
(1)(5分)求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式.
(2)(5分)当 $ y $ 为7斤时, 秤锤到秤纽的水平距离为多少?

答案： 16.
(1)设y = kx + b，把x = 1,y = 2;x = 2,y = 2.25代入，得$\begin{cases}2 = k + b,\\2.25 = 2k + b.\end{cases}$解得$\begin{cases}k = 0.25,\\b = 1.75.\end{cases}$所以y与x之间的函数表达式为y = 0.25x + 1.75.
(2)当y = 7时，0.25x + 1.75 = 7.解得x = 21.当y为7斤时，秤锤到秤纽的水平距离为21cm.

17. (12分)如图9, 直线 $ l_1:y_1 = \frac{1}{4}x + 1 $ 与直线 $ l_2:y_2 = kx + 3 $ ( $ k $ 为常数) 相交于点 $ A(2,1.5) $.
(1)(2分)关于 $ x $ 的方程 $ kx + 3 = 1.5 $ 的解为 $ x = $2.
(2)(2分)关于 $ x $ 的不等式 $ kx + 3 \geq 1.5 $ 的解集为x ≤ 2.
(3)(2分)关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases}y = \frac{1}{4}x + 1,\\y = kx + 3\end{cases} $ 的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 1.5\end{cases}$.
(4)(2分)关于 $ x $ 的不等式 $ \frac{1}{4}x + 1 ＞ kx + 3 $ 的解集为x ＞ 2.
(5)(4分)直线 $ l_1,l_2 $ 与 $ y $ 轴围成的图形的面积是2.

答案： 17.
(1)2
(2)x ≤ 2
(3)$\begin{cases}x = 2,\\y = 1.5\end{cases}$
(4)x ＞ 2
(5)2