《2025年全程检测单元测试卷八年级数学上册沪教版》

1. 在等腰三角形 $ABC$ 中，$AB = AC$，$\angle B = 40^{\circ}$，则 $\angle C$ 的度数是(A)。

A.$40^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$85^{\circ}$

答案： 1.A [解析]形状相同的两个三角形不一定全等，选项A错误;周长相等的两个三角形不一定全等，选项B错误;面积相等的两个三角形不一定全等，选项C错误;根据定义，能够完全重合的两个三角形是全等三角形，选项D正确.故选D.

2. 如图 1，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle CAB$ 的平分线 $AD$ 交 $BC$ 于点 $D$，$DE\perp AB$。若 $CD = 3$，则 $DE$ 的长为(A)。

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 2.A [解析]
∵△ADE≌△BCF,
∴AD=BC=19cm.
∴BD=BC−CD=19−11=8(cm).故选A.

3. 如图 2，在 $\triangle ABC$ 中，$AB = AC$，$AD\perp BC$。下列结论中不正确的是(C)。

A.$D$ 是 $BC$ 中点
B.$AD$ 平分 $\angle BAC$
C.$AB = 2BD$
D.$\angle B = \angle C$

答案： 3.C [解析]
∵Rt△ABC≌Rt△DBE,
∴∠D=∠A=30°,故选C.

4. 如果一个等腰三角形的两边长分别是 6 和 3，那么它的周长是(D)。

A.9
B.12
C.12 或 15
D.15

答案： 4.D [解析]由图形可知，三角形有两个角和它们的夹边是完整的，可利用“ASA”画出完全一样的三角形.故选D.

5. 到三角形三边距离相等的点是(A)。

A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三条边的垂直平分线的交点

答案： 5.D[解析]由作法易得O'D'=OD,O'C'=OC,C'D'=CD,
∴△C'O'D'≌△COD(SSS).
∴∠A'O'B'=∠AOB.故选D.

6. 如图 3，在 $\triangle ABC$ 中，若 $AB = AC$，$AD = BD$，$\angle CAD = 30^{\circ}$，则 $\angle BAC = $(C)。

A.$30^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$80^{\circ}$

答案： 6.C [解析]依题意得AH=BE,AE=BF.补充条件EH=FE,则在Rt△AHE和Rt△BEF中,EH=FE,AH=BE,符合“HL”定理,可证明Rt△AHE≌Rt△BEF.故选C.

7. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图 4①所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪(示意图如图 4②)由两根有槽的棒 $OA$，$OB$ 组成，两根棒在 $O$ 点相连并可绕点 $O$ 转动，点 $C$ 固定，$OC = CD = DE$，点 $D$，$E$ 可在槽中滑动。若 $\angle BDE = 75^{\circ}$，则 $\angle CDE$ 的度数是(C)。

A.$60^{\circ}$
B.$65^{\circ}$
C.$75^{\circ}$
D.$80^{\circ}$

答案： 7.C [解析]选项A,添加条件AB=AD,结合AC=AC,可用“SSS”判定△ABC≌△ADC,不符合题意;选项B,添加条件∠BAC=∠DAC,结合AC=AC,无法判定△ABC≌△ADC,不符合题意;选项C,添加条件∠BCA=∠DCA,结合AC=AC,可用“SAS”判定△ABC≌△ADC,符合题意;选项D,添加条件∠B=∠D=90°,可用“HL”判定△ABC≌△ADC,不符合题意.故选C.