《2025年全程检测单元测试卷八年级数学上册沪教版》

16. (10分)如图8,在$\triangle ABC$中,$AD\perp BC$于点$D$,$BE$平分$\angle ABC$.若$\angle ABC=64^{\circ}$,$\angle AEB=70^{\circ}$.求$\angle CAD$的度数.

答案： 16.
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC = 2∠EBC = 64°.
∴∠EBC = 32°.
∵AD⊥BC，
∴∠ADB = ∠ADC = 90°.
∵∠C = ∠AEB - ∠EBC = 70° - 32° = 38°，
∴∠CAD = 90° - 38° = 52°.

17. (12分)如图9,在下面三个条件中,任选两个作为题设,另一个作为结论,组成一个命题,并证明.
①$DE// BC$;②$\angle 1=\angle 2$;③$\angle B=\angle C$.

答案： 17.已知：DE//BC，∠1 = ∠2. 求证：∠B = ∠C. 证明：
∵DE//BC，
∴∠1 = ∠B，∠2 = ∠C. 又
∵∠1 = ∠2，
∴∠B = ∠C.(答案不唯一)

18. (12分)用一根长为56 cm的细绳围成一个三角形,已知这个三角形的第一条边长为$x$ cm,第二条边长比第一条边长的2倍少2 cm.
(1)(6分)请用含$x$的式子表示第三边长.
(2)(6分)若此三角形是等腰三角形,求这个三角形的三边长.

答案： 18.
(1)
∵三角形的第一条边长为x cm，第二条边长比第一条边长的2倍少2cm，
∴第二条边长为(2x - 2)cm.
∴第三条边长为56 - x - (2x - 2) = (58 - 3x)cm.
(2)分类讨论：①若x = 2x - 2，解得x = 2，此时三边长分别为2cm，2cm，52cm.
∵2 + 2 ＜ 52，
∴不能组成三角形. ②若x = 58 - 3x，解得x = 14.5，此时三边长分别为14.5cm，27cm，14.5cm.
∵14.5 + 14.5 = 29 ＞ 27，
∴能组成三角形. ③若2x - 2 = 58 - 3x，解得x = 12，此时三边长分别为12cm，22cm，22cm.
∵22 + 12 ＞ 22，
∴能组成三角形. 综上所述，这个三角形的三边长分别是14.5cm，27cm，14.5cm，或12cm，22cm，22cm.