《2025年全程检测单元测试卷八年级数学上册沪教版》

19. (14分)"草长莺飞二月天,拂堤杨柳醉春烟,儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢."春天正值放风筝的美好时节,为了丰富同学们的校园生活,某校八年级开展了风筝制作比赛,同学们积极参赛.如何设计与制作风筝呢?请你阅读AA小组的项目实施过程,帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题.
【项目主题】设计与制作风筝.
【项目实施】
(1)(3分)任务一:了解风筝.AA小组的同学查阅了有关风筝的历史、种类、结构、制作等方面的资料,同时还收集到如图15所示的风筝花纹图案,请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝花纹图案:(填序号).
(2)(4分)任务二:设计风筝.设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计,AA小组的同学设计好了风筝面,接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计,请你帮助他们以直线l为对称轴在图16①中画出风筝骨架的另一半.
(3)(4分)任务三:制作风筝.传统风筝的制作技艺概括起来为"扎、糊、绘、放",简称"四艺".AA小组的同学准备用竹条扎制如图16②所示的风筝骨架,已知该图形是轴对称图形,AD所在的直线是该图形的对称轴,AB=50cm,BD=40cm,AD=30cm,DE=40cm,则竹条BC的长为cm,风筝骨架总长度(不记重叠处)为cm.
任务四:放飞风筝.同学们拿着自己设计与制作的风筝进行了试飞,并根据试飞结果对风筝进行修改完善.
【项目反思】
(4)(3分)同学们对项目学习的整个过程进行反思,并编写了"简易风筝制作说明书".请你写出一条在项目实施的过程中用到的数学知识.

答案： 竹条 BC 的长度为 80 \, cm ，风筝骨架总长度为 260 \, cm （此处骨架总长度计算应修正为：由于对称性， BC 的长度是 80 \, cm ，但骨架总长度应计算为 AB + AC + BC + BD + DE + AD = 50 + 50 + 80 + 40 + 40 + 30 = 290 - 重复计算的AD部分30 = 260 \, cm ，或直接按不重复计算： AB + BD + AD + DE + BC（即AC的对称部分已含在AB和BC中，不重复加AC） = 50 + 40 + 30 + 40 + 80（BC含对称）= 240 + 20（因AC对称于AB，但BD和DE为单独部分，总长需加上对称的AC部分即AB的长度已含，只需加BC的另一半即40*2=80中的另一半40已含在80中，故不重复，总长为240+对称的AD部分不需加，因AD为对称轴部分）= 260 - 理解调整，直接按对称性质计算总长为两倍除对称轴外部分加对称轴长度，即2 × (AB + BD + DE) + AD = 2 × (50 + 40 + 40) + 30 = 260 + 30 - 30（因AD只计算一次）= 260 \, cm，最终骨架总长度为 260 \, cm ）。
(4) 轴对称性质。