《2025年全程检测单元测试卷八年级数学上册沪教版》

9. 某班学生在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时, 实验记录得到相应数据, 如下表:

则下列图象中, 能表示 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系的大致图象是(A).


A.
B.
C.
D.

答案： 9.A 【解析】根据表格信息可知，当0 ＜ x ＜ 250时，砝码质量每增加50g，则弹簧长度增加2cm，符合一次函数的要求.设y = kx + b，把点(0,5),(50,7)代入，得$\begin{cases}b = 5,\\50k + b = 7.\end{cases}$解得$\begin{cases}k = \frac{1}{25},\\b = 5.\end{cases}$即当0 ＜ x ＜ 250时，函数表达式为y = $\frac{1}{25}x + 5$.当250 ≤ x ≤ 350时，y = 15.四个选项中，只有选项A的图象符合题意，故选A.

10. “复兴号”动车是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的中国标准动车组. 假设“复兴号”动车组从甲站驶出 $ 10\,km $ 到达乙处后, 以 $ 350\,km/h $ 的速度匀速前进. 设列车离开乙处 $ t\,h $ 后, 其离甲站的路程为 $ s\,km $, 则 $ s $ 与 $ t $ 之间的函数表达式为(C).

A.$ s = 350t $
B.$ s = 350t - 10 $
C.$ s = 350t + 10 $
D.$ s = 10t + 350 $

答案： 10.C 【解析】列车到达乙处时已经离甲站10km，再根据公式“路程 = 速度×时间”得s = 350t + 10.故选C.

11. 一次函数 $ y = k_1x + b $ ( $ k_1,b $ 为常数) 与 $ y = k_2x + a $ ( $ k_2,a $ 为常数) 的图象如图3所示, 则关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases}y = k_1x + b,\\y = k_2x + a\end{cases} $ 的解是$\begin{cases}x = 4,\\y = - 6\end{cases}$.

答案： 11.$\begin{cases}x = 4,\\y = - 6\end{cases}$【解析】两个函数图象的交点坐标即为所求方程组的解，根据图象可直接得出答案.

12. 一辆汽车在行驶过程中, 行驶路程 $ y\,km $ 和行驶时间 $ x\,h $ 之间的函数关系如图4所示. 当 $ 0 \leq x \leq 0.5 $ 时, $ y = 50x $; 当 $ 0.5 ＜ x \leq 2 $ 时, $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式为y = 80x - 15.

答案： 12.y = 80x - 15 【解析】把x = 0.5代入y = 50x，得y = 25，所以两线段重合点的坐标为(0.5,25).当0.5 ＜ x ≤ 2时，设y = kx + b，把点(0.5,25)，(2,145)代入，得$\begin{cases}0.5k + b = 25,\\2k + b = 145.\end{cases}$解得$\begin{cases}k = 80,\\b = - 15.\end{cases}$所以当0.5 ＜ x ≤ 2时，y = 80x - 15.

13. 如图5, 一次函数 $ y = kx + b $ 的图象与 $ x $ 轴的交点坐标为 $ (2,0) $, 现有下列说法: ① $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小; ② $ b ＞ 0 $; ③关于 $ x $ 的方程 $ kx + b = 0 $ 的解为 $ x = 2 $. 其中正确的说法有①②③(填序号).

答案： 13.①②③ 【解析】因为一次函数的图象经过第一、二、四象限，所以y随x的增大而减小，故①说法正确；因为一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b ＞ 0，故②说法正确；因为一次函数的图象与x轴的交点为(2,0)，所以当y = 0时，x = 2，即关于x的方程kx + b = 0的解为x = 2，故③说法正确.所以答案为①②③.

14. 小明在实践课中用长度相同的小木棒按图6所示的规律拼图案, 其中第①个图案用了9根小木棒, 第②个图案用了14根小木棒, 第③个图案用了19根小木棒, 第④个图案用了24根小木棒……按此规律排列下去, 若用 $ x $ 表示图案的序号, $ y $ 表示小木棒的数量, 则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式为y = 5x + 4.

答案： 14.y = 5x + 4 【解析】观察图形可得，图案①的小木棒数为4 + 5，图案②的小木棒数为4 + 5×2，图案③的小木棒数为4 + 5×3……则第x个图案的小木棒数为4 + 5×x.所以y = 5x + 4.