《2025年全程检测单元测试卷八年级数学上册沪教版》

17. (8分)一次函数$y=kx+b$(k,b为常数)的图象经过点$(1,2)$和点$(4,5)$.
(1)(4分)求k和b的值.
(2)(4分)图象上有一点P到x轴的距离为4,求点P的坐标.

答案： 17.
(1)将$(1,2)$和$(4,5)$代入$y = kx + b$，得$\begin{cases}k + b = 2\\4k + b = 5\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 1\\b = 1\end{cases}$。
(2)由
(1)可得一次函数的表达式为$y = x + 1$。由题意得，点$P$的纵坐标的绝对值$\vert y\vert = 4$，$\therefore x + 1 = \pm4$。解得$x = 3$或$-5$，$\therefore$点$P$的坐标为$(3,4)$或$(-5,-4)$。

18. (10分)如图10,方格纸的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,$\triangle ABC$在方格纸中,三个顶点的坐标分别是$A(-2,1),B(-3,-2),C(1,-2)$,先将$\triangle ABC$向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$.
(1)(4分)在图中画出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$.
(2)(6分)写出点$A_{1},B_{1},C_{1}$的坐标.

答案：
18.
(1)如图13所示，$\triangle A_1B_1C_1$即为所求。
(2)$A_1(1,3)$，$B_1(0,0)$，$C_1(4,0)$。

19. (10分)如图11,已知AC平分$∠DAB$,若$∠DAB=80^{\circ },∠DCA=40^{\circ }$.
(1)(5分)试说明$AB// DC$.
(2)(5分)若$AC⊥BC$于点C,求$∠B$的度数.

答案： 19.
(1)$\because AC$平分$\angle DAB$，$\angle DAB = 80^{\circ}$，$\therefore\angle CAB = \frac{1}{2}\angle DAB = 40^{\circ}$。 $\because\angle DCA = \angle CAB = 40^{\circ}$，$\therefore AB// DC$。
(2)$\because AC\perp BC$，$\therefore\angle ACB = 90^{\circ}$。 $\because\angle CAB = 40^{\circ}$，$\therefore\angle B = 90^{\circ} - \angle CAB = 90^{\circ} - 40^{\circ} = 50^{\circ}$。

20. (10分)如图12,已知AD是$\triangle ABC$的边BC上的中线.
(1)(5分)作$\triangle ABD$的边BD上的高.
(2)(5分)若$\triangle ABD$的面积为10,且BD边上的高为5,求BC的长.

答案：
20.
(1)如图14，$AM$为$\triangle ABD$的边$BD$上的高。
(2)$\because AD$是$\triangle ABC$的边$BC$上的中线，$\triangle ABD$的面积为$10$，$\therefore\triangle ABC$的面积为$20$。 $\because BD$边上的高为$5$。 $\therefore S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}BC× AM$，$\therefore\frac{1}{2}× BC×5 = 20$。 $\therefore BC = 8$。