《2025年全程助学与学习评估九年级数学上册浙教版》

7. 书架上有两套同样的教材,每套分上、下两册,在这四册教材中随机抽取两册,恰好组成一套教材的概率是(B)
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{6}$

答案： B

▲8. 如图,一个转盘分成了两个扇形$A$,$B$,扇形$A的圆心角为120^{\circ}$. 让转盘自由转动两次,求两次指针恰好一次落在$A$,另一次落在$B$的概率.

答案： 解答过程：
1. 计算单次转动指针落在各区域的概率
扇形A的圆心角为120°，其概率为：
$ P(A) = \frac{120°}{360°} = \frac{1}{3} $
扇形B的圆心角为 $ 360° - 120° = 240° $，其概率为：
$ P(B) = \frac{240°}{360°} = \frac{2}{3} $
2. 确定两次转动的所有可能结果
两次转动相互独立，所有可能结果为：
（A，A）、（A，B）、（B，A）、（B，B）
3. 计算目标事件的概率
目标事件为“一次落在A，另一次落在B”，包含两种情况：
第一次A且第二次B：$ P(A) × P(B) = \frac{1}{3} × \frac{2}{3} = \frac{2}{9} $
第一次B且第二次A：$ P(B) × P(A) = \frac{2}{3} × \frac{1}{3} = \frac{2}{9} $
总概率为：
$ P = \frac{2}{9} + \frac{2}{9} = \frac{4}{9} $
结论：
两次指针恰好一次落在A，另一次落在B的概率为 $\boxed{\frac{4}{9}}$

9. 我市某医院准备分别从甲、乙、丙三位医生和$A$,$B$两名护士中选取一位医生和一名护士参加防疫工作.
(1)若随机分别选一位医生和一名护士,用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果.
(2)求恰好选中医生甲和护士$A$的概率.

答案：
(1)列表如下：
| 医生/护士 | A | B |
| --- | --- | --- |
| 甲 | (甲，A) | (甲，B) |
| 乙 | (乙，A) | (乙，B) |
| 丙 | (丙，A) | (丙，B) |
(2)总共有6种等可能结果，其中恰好选中医生甲和护士$A$的只有$1$种结果，所以$P(选中医生甲和护士A) = \frac{1}{6}$。