《2025年全程助学与学习评估九年级数学上册浙教版》

素材 1：如图 1 中有一座拱桥,如图 2 是其抛物线形桥拱的示意图,某时测得水面宽 20m,拱顶离水面 5m,据调查,该河段水位在此基础上再涨 1.8m 达到最高。
素材 2：为迎佳节,拟在图 1 桥洞前面的桥拱上悬挂 40cm 长的灯笼,如图 3,为了安全,灯笼底部距离水面不小于 1m；为了实效,相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为 1.6m；为了美观,要求在符合条件处都挂上灯笼,且挂满后成轴对称分布。

根据以上素材,如何设计拱桥景观灯的悬挂方案呢？
任务 1：确定桥拱形状。在图 2 中建立合适的直角坐标系,求抛物线的函数表达式。
任务 2：探究悬挂范围。在你所建立的坐标系中,仅在安全的条件下,确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围。
任务 3：拟定设计方案。给出一种符合所有悬挂条件的方案的灯笼数量,并根据你所建立的坐标系,求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标。

答案： 任务1：抛物线表达式为y=-1/20x²+5；任务2：纵坐标最小值3.2，横坐标范围-6≤x≤6；任务3：灯笼数量8盏，最左边横坐标-5.6。