《2025年全程助学与学习评估九年级数学上册浙教版》

1. 一条弧所对的圆心角是 $90^{\circ}$,半径是 $R$,则这条弧长是(D)
A.$\frac{\pi R}{6}$
B.$\frac{\pi R}{4}$
C.$\frac{\pi R}{3}$
D.$\frac{\pi R}{2}$

答案： D

2. 已知 $100^{\circ}$ 的圆心角所对弧长为 $5\pi cm$,则这条弧所在圆的半径为(C)
A.$7cm$
B.$8cm$
C.$9cm$
D.$10cm$

答案： C

3. 已知一条弧长为 $l$,它所对圆心角的度数为 $n^{\circ}$,则这条弧所在圆的半径为(B)
A.$\frac{n\pi l}{180}$
B.$\frac{180l}{n\pi}$
C.$\frac{360l}{n\pi}$
D.$\frac{180\pi l}{n}$

答案： B

4. 已知半径为 $6$,则弧长为 $\pi$ 的弧所对的圆心角度数为$30^{\circ}$.

答案： $30^{\circ}$（或对应的选项字母，如果以选择题形式出现）

5. 已知圆弧所对的圆心角为 $300^{\circ}$,它所对的弧长等于半径为 $6cm$ 的圆的周长.求该弧所在的圆的半径.

答案： 设该弧所在圆的半径为$R$。
半径为$6cm$的圆的周长为$2\pi×6 = 12\pi cm$。
圆弧所对圆心角$n = 300^{\circ}$，根据弧长公式$l=\frac{n\pi R}{180}$，可得该弧长为$\frac{300\pi R}{180}$。
由题意得$\frac{300\pi R}{180}=12\pi$，
化简得$\frac{5\pi R}{3}=12\pi$，
两边同时除以$\pi$：$\frac{5R}{3}=12$，
解得$R=\frac{36}{5}=7.2cm$。
答：该弧所在的圆的半径为$7.2cm$。

6. 如图,$\overset{\frown}{AB}$ 的半径长为 $40$,弓形的高 $CD$ 为 $20$,求 $\overset{\frown}{AB}$ 的长.
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答案： 连接OA、OB，设圆心为O，OA=OB=40。
∵CD是弓形的高，D为$\overset{\frown}{AB}$中点，
∴OD⊥AB，垂足为C，OC为弦心距。
设OC=x，则OD=40（半径），CD=20，
∴CD=OD-OC，即20=40-x，解得x=OC=20。
在Rt△OAC中，OA=40，OC=20，
cos∠AOC=OC/OA=20/40=1/2，
∴∠AOC=60°。
∵OD⊥AB，
∴∠AOB=2∠AOC=120°。
弧长公式$l=\frac{n\pi r}{180}$，n=120°，r=40，
∴$\overset{\frown}{AB}$的长$l=\frac{120\pi×40}{180}=\frac{80\pi}{3}$。
$\frac{80\pi}{3}$

7. 一段铅丝长 $80\pi cm$,把它弯成半径为 $160cm$ 的一段圆弧.求铅丝两端间的距离.

答案： 设圆弧所对的圆心角为 $n°$。
根据弧长公式，弧长 $l = \frac{n\pi r}{180}$，代入已知的弧长 $l = 80\pi$ 和半径 $r = 160$，得到：
$80\pi = \frac{n\pi × 160}{180}$，
$n = 90$，
所以，圆弧所对的圆心角为 $90°$。
由于圆心角为 $90°$，所以铅丝弯成的圆弧是一个圆周的 $\frac{1}{4}$，即该圆弧对应的弦与两条半径构成一个等腰直角三角形。
设铅丝两端间的距离（即弦长）为 $d$，根据勾股定理，有：
$d = \sqrt{160^2 + 160^2} = 160\sqrt{2}(cm)$。
综上，铅丝两端间的距离为$160\sqrt{2}cm$。