《2025年全程助学与学习评估九年级数学上册浙教版》

1. 一个小组里有 3 名女同学,2 名男同学,从这 5 人中任选两人去参加一个晚会,事件$C$：选出的两人恰好是一男一女的概率是$\frac{3}{5}$（或 0.6）.

答案： $\frac{3}{5}$（或 0.6）

2. 随机掷一枚均匀的硬币两次,落地后至少有一次正面朝上的概率是(A)
A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{4}$

答案： A

3. 一个袋中有 4 个珠子,其中 2 个红色,2 个蓝色,除颜色外其余特征均相同,若从这个袋中不放回地任取 2 个珠子,都是蓝色珠子的概率是(D)
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$

答案： D

4. 在“石头、剪子、布”的游戏中(剪子赢布、布赢石头、石头赢剪子),当你出“剪子”时,对手胜你的概率是(B)
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{1}{4}$

答案： B

5. 某班准备同时在$A$,$B$两地开展数学活动,每位同学抽签确定去其中一个地方,则甲、乙、丙三位同学中恰好有且只有两位同学抽到去$B$地的概率是$\frac{3}{8}$.

答案： $\frac{3}{8}$

6. 某旅游区的游览路线图如图所示. 小明通过入口后,每逢路口都任选一条道路. 分别求他进入$A景区和B$景区的概率(画树状图).

答案： 1. 首先画树状图：
小明从入口进入，有左、中、右三条路可走。
若走左路，再到路口又有两条路（一条通向$A$景区，一条通向$B$景区）；若走中路，直接通向$B$景区；若走右路，再到路口又有两条路（一条通向$A$景区，一条通向$B$景区）。
树状图如下：
第一层：入口$\begin{cases}左\\中\\右\end{cases}$
第二层：左$\begin{cases}A\\B\end{cases}$，中$\begin{cases}B\end{cases}$，右$\begin{cases}A\\B\end{cases}$。
2. 然后计算进入$A$景区的概率：
从树状图可知，所有可能的结果有$3×2 = 6$种（这里因为左路和右路在第二个路口都有$2$种选择，中路$1$种选择，总共$2 + 1+2=5$种实际路径，也可根据概率公式$P=\frac{m}{n}$，$n$是等可能的结果总数，$m$是事件$A$发生的结果数）。
进入$A$景区的结果有$2$种（左路到$A$和右路到$A$）。
根据概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$，其中$n = 5$（左路的$2$种、中路的$1$种、右路的$2$种），$m = 2$（左路通向$A$和右路通向$A$）。
所以$P(A)=\frac{2}{5}$。
3. 最后计算进入$B$景区的概率：
进入$B$景区的结果有$3$种（左路到$B$、中路到$B$、右路到$B$）。
根据概率公式$P(B)=\frac{m}{n}$，$n = 5$，$m = 3$。
所以$P(B)=\frac{3}{5}$。
答：进入$A$景区的概率是$\frac{2}{5}$，进入$B$景区的概率是$\frac{3}{5}$。