《2025年全程助学与学习评估九年级数学上册浙教版》

1. 二次函数的三种表达式为：(1)一般式$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$；(2)顶点式$y = a(x - h)^{2}+k(a\neq0)$；(3)交点式$y=a(x - x_{1})(x - x_{2})(a\neq0)$.

答案：
(1)一般式$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$；
(2)顶点式$y = a(x - h)^{2}+k(a\neq0)$；
(3)交点式$y=a(x - x_{1})(x - x_{2})(a\neq0)$

2. 函数 $ y = - 2 ( x - 1 ) ^ { 2 } + 4 $,当 $ x $$\gt1$时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小.

答案： $\gt1$

3. 二次函数 $ y = - x ^ { 2 } + 2 x + 3 $,当 $ x = $1时,$ y $ 有最大值为4.

答案： 当$x=$ $1$时，大，$4$（按照横线顺序填写）

4. 抛物线 $ y = 3 ( x - 2 ) ( x + 1 ) $ 与 $ y $ 轴的交点坐标为$(0,-6)$,与 $ x $ 轴的交点坐标为$(2,0)$，$(-1,0)$.

答案： 与$y$轴的交点坐标为$(0,-6)$，与$x$轴的交点坐标为$(2,0)$，$(-1,0)$。

5. 已知函数 $ y = 2 x ^ { 2 } - 8 x + m $ 的图象经过点 $ ( 1, y _ { 1 } ) $,$ ( \sqrt { 5 }, y _ { 2 } ) $,$ ( - 1, y _ { 3 } ) $,则 $ y _ { 1 } $,$ y _ { 2 } $,$ y _ { 3 } $ 的大小为$y_2＜y_1＜y_3$(用“$＜$”连接).

答案： $y_2＜y_1＜y_3$

6. 求下列二次函数的图象与坐标轴的交点坐标.
(1)$ y = - 2 x ^ { 2 } + 6 x $.
(2)$ y = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 $.

答案：
(1)
与$x$轴交点：
令$y = 0$，则$-2x^{2}+6x = 0$，提取公因式$-2x$得$-2x(x - 3)=0$，
即$-2x=0$或$x - 3=0$，
解得$x_{1}=0$，$x_{2}=3$，
所以与$x$轴交点坐标为$(0,0)$，$(3,0)$。
与$y$轴交点：
令$x = 0$，则$y=-2×0^{2}+6×0 = 0$，
所以与$y$轴交点坐标为$(0,0)$。
(2)
与$x$轴交点：
令$y = 0$，则$3x^{2}-5x - 2=0$，
分解因式得$(3x + 1)(x - 2)=0$，
即$3x+1 = 0$或$x - 2=0$，
解得$x_{1}=-\frac{1}{3}$，$x_{2}=2$，
所以与$x$轴交点坐标为$(-\frac{1}{3},0)$，$(2,0)$。
与$y$轴交点：
令$x = 0$，则$y=3×0^{2}-5×0 - 2=-2$，
所以与$y$轴交点坐标为$(0,-2)$。
综上，
(1)与$x$轴交点坐标为$(0,0)$，$(3,0)$；与$y$轴交点坐标为$(0,0)$。
(2)与$x$轴交点坐标为$(-\frac{1}{3},0)$，$(2,0)$；与$y$轴交点坐标为$(0,-2)$。

7. 下表给出了函数 $ y = x ^ { 2 } + b x + c $ 与 $ x $ 的一些对应值.
(1)求出函数的表达式,写出顶点坐标及对称轴.
(2)请在表内空格中填入适当的数.
(3)画出函数的大致图象,写出当 $ x $ 取何值时,$ y ＞ 0 $?

(1)根据表格，当$x = 0$时，$y=c = 3$；当$x = 2$时，$y=4 + 2b + c=-1$。把$c = 3$代入$4 + 2b + c=-1$，得$4+2b + 3=-1$，$2b=-8$，解得$b=-4$。所以函数表达式为$y=x^{2}-4x + 3$。将函数$y=x^{2}-4x + 3$配方：$y=(x - 2)^{2}-1$，顶点坐标为$(2,-1)$，对称轴为直线$x = 2$。
(2)当$x = 1$时，$y=1-4 + 3=0$；当$x = 3$时，$y=9-12 + 3=0$。
| $x$ | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $x^{2}+bx + c$ | … | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 | … |
(3)函数图象：以$(0,3)$，$(1,0)$，$(2,-1)$，$(3,0)$，$(4,3)$等点描点，画出抛物线$y=(x - 2)^{2}-1$。由图象可知，当$x\lt1$或$x\gt3$时，$y\gt0$。

答案：
(1)
根据表格，当$x = 0$时，$y=c = 3$；当$x = 2$时，$y=4 + 2b + c=-1$。
把$c = 3$代入$4 + 2b + c=-1$，得$4+2b + 3=-1$，$2b=-8$，解得$b=-4$。
所以函数表达式为$y=x^{2}-4x + 3$。
将函数$y=x^{2}-4x + 3$配方：$y=(x - 2)^{2}-1$，顶点坐标为$(2,-1)$，对称轴为直线$x = 2$。
(2)
当$x = 1$时，$y=1-4 + 3=0$；当$x = 3$时，$y=9-12 + 3=0$。
| $x$ | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $x^{2}+bx + c$ | … | 3 | 0 | -1 | 0 | 3 | … |
(3)
函数图象：以$(0,3)$，$(1,0)$，$(2,-1)$，$(3,0)$，$(4,3)$等点描点，画出抛物线$y=(x - 2)^{2}-1$。
由图象可知，当$x\lt1$或$x\gt3$时，$y\gt0$。