《2025年全程助学与学习评估九年级数学上册浙教版》

1. 如图，四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$，则 $\angle A+\angle C=$180°，$\angle B+\angle ADC=$180°，$\angle EDC=\angle$A.

答案： 180°，180°，A

2. 四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$，$\angle A:\angle C = 1:3$，则 $\angle A=$$45^{\circ}$.

答案： $45^{\circ}$

3. 如图，四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$，$\angle AOC = 100^{\circ}$，则 $\angle B=$130°，$\angle D=$50°.

答案： 130°，50°

4. 四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$，则下列正确的是（B）
A.$\angle A:\angle B:\angle C:\angle D = 1:2:3:4$
B.$\angle A:\angle B:\angle C:\angle D = 2:1:3:4$
C.$\angle A:\angle B:\angle C:\angle D = 3:2:1:4$
D.$\angle A:\angle B:\angle C:\angle D = 4:3:2:1$

答案： B

5. 如图，$AB$ 是 $\odot O$ 的直径，弦（非直径）$CD\perp AB$，$P$ 是 $\odot O$ 上异于 $C$，$D$ 的点.
(1) 当点 $P$ 在劣弧 $CD$ 上运动时，$\angle APC$ 与 $\angle APD$ 的关系如何？请证明你的结论.
(2) 当点 $P$ 在优弧 $CD$ 上运动时，$\angle APC$ 和 $\angle APD$ 的关系又如何？请证明你的结论.

答案：
(1) ∠APC = ∠APD.
证明：
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，CD非直径，
∴由垂径定理得AB平分CD所对的弧，即弧AC = 弧AD.
∵∠APC与∠APD分别是弧AC与弧AD所对的圆周角，
∴∠APC = ∠APD.
(2) ∠APC = ∠APD.
证明：
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴由垂径定理得弧AC = 弧AD.
∵∠APC与∠APD分别是弧AC与弧AD所对的圆周角，
∴∠APC = ∠APD.