搜索
数学和天文学可以说是历史最悠久的学科,现代数学的很多分支发源于美索不达米亚和古希腊的古代数学.古代人也有概率的概念,但第一位将其用数值表示的,还是以三次方程的解法而闻名于世的卡尔达诺(16 世纪).
18 世纪后半叶,伯努利证明了“在实验条件不变的情况下,重复试验多次,随机事件的频率接近于它的概率 $ p $”这一大数定律,由此,概率与统计的关系也清晰起来.概率论并不是只与赌博相关的数学,它是可以应用在人口问题、保险问题中的颇为实用的数学.19 世纪,数学的各个领域都在蓬勃发展,与此相比,概率的数学理论却没有什么像样的成果.不过,伴随着经济统计学和经济物理学的发展,概率论不断出现新的素材.其中最重要的,是描述随时间变化的偶然现象的随机过程,这其实是描述运动的函数这一概念的概率版本,它在牛顿的时代确立.
这个世界是由随机性、不确定性、风险和运气构成的。不能正确理解概率与统计,就不能正确理解这个世界.
曾经有一个非常经典的问题,称为“三箱问题”.说有 3 个一模一样的箱子,其中一个里面有奖品.嘉宾选择一个箱子打开.主持人知道奖品在哪个箱子里.在他选完以后,主持人打开了另外 2 个箱子中的一个,里面是空的.这时候问嘉宾,现在给你个机会,要不要换成剩下的那个箱子？嘉宾该选择换还是不换,才会有更大的概率打开那个有奖的箱子呢？
同学们,这个问题非常经典.有人说,换比不换好.如果换,获奖的概率是 $ \dfrac{2}{3} $,不换是 $ \dfrac{1}{3} $,你觉得是这样吗？当然这是一个复杂的概率问题,我们还是来完成一些简单的概率问题吧！
小明和小聪都想参加学校社团组织的暑假实践活动,但只有一个名额,小明提议用如下的办法决定谁去参加活动：
将一个材质均匀的转盘 12 等分,分别标上 1 至 12 九个号码,随意转动转盘,若转到 4 的倍数,小明去参加活动；转到 3 的倍数,小聪去参加活动；转到其他号码则重新转动转盘.
任务 1：转盘转到 4 的倍数的概率是多少？
任务 2：你认为这个游戏公平吗？请说明理由.
任务 3：若一个转盘被分成面积相等的三个扇形.双人各转动转盘一次,若两次数字之积大于 4,则小明胜,否则小聪胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
[img]https://p3-hippo-sign.byteimg.com/tos-cn-i-a9yeduch1e/8c300432000d4103a010c2656d0d00a0~tplv-ii0cwwkcx9-image.png?lk3s= f89d68d8&x-expires= 2044322142&x-signature= Q%2B%2F05b%2BPqL%2B6yV%2B87%2B%2Ft%2BzW%2B%2B%2F8%3D[/img]
任务 4：若一个转盘被分成面积不相等的 A 和 B 扇形,A 扇形占 $ \dfrac{1}{3} $,B 扇形占 $ \dfrac{2}{3} $,转动两次,两次都落在 A 扇形,则小明胜；两次都落在 B 扇形,则小聪胜.这个游戏对双方公平吗？
[img]https://p3-hippo-sign.byteimg.com/tos-cn-i-a9yeduch1e/8c300432000d4103a010c2656d0d00a0~tplv-ii0cwwkcx9-image.png?lk3s= f89d68d8&x-expires= 2044322142&x-signature= Q%2B%2F05b%2BPqL%2B6yV%2B87%2B%2Ft%2BzW%2B%2B%2B%2F8%3D[/img]
18 世纪后半叶,伯努利证明了“在实验条件不变的情况下,重复试验多次,随机事件的频率接近于它的概率 $ p $”这一大数定律,由此,概率与统计的关系也清晰起来.概率论并不是只与赌博相关的数学,它是可以应用在人口问题、保险问题中的颇为实用的数学.19 世纪,数学的各个领域都在蓬勃发展,与此相比,概率的数学理论却没有什么像样的成果.不过,伴随着经济统计学和经济物理学的发展,概率论不断出现新的素材.其中最重要的,是描述随时间变化的偶然现象的随机过程,这其实是描述运动的函数这一概念的概率版本,它在牛顿的时代确立.
这个世界是由随机性、不确定性、风险和运气构成的。不能正确理解概率与统计,就不能正确理解这个世界.
曾经有一个非常经典的问题,称为“三箱问题”.说有 3 个一模一样的箱子,其中一个里面有奖品.嘉宾选择一个箱子打开.主持人知道奖品在哪个箱子里.在他选完以后,主持人打开了另外 2 个箱子中的一个,里面是空的.这时候问嘉宾,现在给你个机会,要不要换成剩下的那个箱子？嘉宾该选择换还是不换,才会有更大的概率打开那个有奖的箱子呢？
同学们,这个问题非常经典.有人说,换比不换好.如果换,获奖的概率是 $ \dfrac{2}{3} $,不换是 $ \dfrac{1}{3} $,你觉得是这样吗？当然这是一个复杂的概率问题,我们还是来完成一些简单的概率问题吧！
小明和小聪都想参加学校社团组织的暑假实践活动,但只有一个名额,小明提议用如下的办法决定谁去参加活动：
将一个材质均匀的转盘 12 等分,分别标上 1 至 12 九个号码,随意转动转盘,若转到 4 的倍数,小明去参加活动；转到 3 的倍数,小聪去参加活动；转到其他号码则重新转动转盘.
任务 1：转盘转到 4 的倍数的概率是多少？
任务 2：你认为这个游戏公平吗？请说明理由.
任务 3：若一个转盘被分成面积相等的三个扇形.双人各转动转盘一次,若两次数字之积大于 4,则小明胜,否则小聪胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
[img]https://p3-hippo-sign.byteimg.com/tos-cn-i-a9yeduch1e/8c300432000d4103a010c2656d0d00a0~tplv-ii0cwwkcx9-image.png?lk3s= f89d68d8&x-expires= 2044322142&x-signature= Q%2B%2F05b%2BPqL%2B6yV%2B87%2B%2Ft%2BzW%2B%2B%2F8%3D[/img]
任务 4：若一个转盘被分成面积不相等的 A 和 B 扇形,A 扇形占 $ \dfrac{1}{3} $,B 扇形占 $ \dfrac{2}{3} $,转动两次,两次都落在 A 扇形,则小明胜；两次都落在 B 扇形,则小聪胜.这个游戏对双方公平吗？
[img]https://p3-hippo-sign.byteimg.com/tos-cn-i-a9yeduch1e/8c300432000d4103a010c2656d0d00a0~tplv-ii0cwwkcx9-image.png?lk3s= f89d68d8&x-expires= 2044322142&x-signature= Q%2B%2F05b%2BPqL%2B6yV%2B87%2B%2Ft%2BzW%2B%2B%2B%2F8%3D[/img]
答案：
任务1：1/4；任务2：不公平；任务3：不公平；任务4：不公平
查看更多完整答案，请扫码查看
