《2025年全程助学与学习评估九年级数学上册浙教版》

1. 如图,AD与BC相交于点O,AB//CD,则$\triangle AOB$∽$\triangle DOC$.

答案： $\triangle AOB$，$\triangle DOC$

2. 如图,AB与CD相交于点O,AC与BD不平行,当∠A=∠D或∠C=∠B时,△AOC∽△DOB.

答案： ∠A，∠D，∠C，∠B（或$\frac{AO}{DO}$，$\frac{CO}{BO}$）

3. 如图,△ABC中,DE//BC,则下列比例式不成立的是(C)

A.$\frac{AD}{AB}= \frac{AE}{AC}$
B.$\frac{AD}{AB}= \frac{DE}{BC}$
C.$\frac{AD}{DB}= \frac{DE}{BC}$
D.$\frac{AD}{DB}= \frac{AE}{EC}$

答案： C

4. 四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),我们就把这条对角线称为这个四边形的“理想对角线”.
(1) 如图1,在四边形ABCD中,∠ABC= 70°,AB= AD,AD//BC,当∠ADC= 145°时.求证：对角线BD是四边形ABCD的“理想对角线”.
(2) 如图2,四边形ABCD中,CA平分∠BCD,BC= 3,CD= 2,对角线AC是四边形ABCD的“理想对角线”.求AC的长.

答案：
(1) 证明见解析；
(2) √6。