《2025年全程助学与学习评估九年级数学上册浙教版》

6. 比较下列事件的可能性.
(1)某公交车站共有 $1$ 路、$12$ 路、$31$ 路三路车停靠,已知 $1$ 路车 $8$ 分钟一班,$12$ 路车 $5$ 分钟一班,$31$ 路车 $10$ 分钟一班,则在某一时刻,小明去公交车站最先等到几路车的可能性最大？
(2)盒子中有 $8$ 个白球、$4$ 个黄球和 $2$ 个红球,除颜色外其他相同. 任意摸出一个球,可能出现哪些结果？哪一种可能性最大？哪一种可能性最小？

答案：
(1) 1路车8分钟一班，12路车5分钟一班，31路车10分钟一班，发车时间间隔越短，在某一时刻最先等到的可能性越大，5＜8＜10，所以最先等到12路车的可能性最大。
(2) 可能出现的结果：白球、黄球、红球。盒子中球的总数为8+4+2=14个，白球数量最多，红球数量最少，所以摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小。

7. 在不透明的袋子中装有 $5$ 个红球和 $8$ 个黑球,每个球除颜色外都相同.
(1)从中任意摸出一个球,摸到黑球的可能性大.
(2)如果另外拿红球和黑球一共 $7$ 个放入袋中,你认为怎样放才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同,请说明理由？
放入5个红球和2个黑球，理由：设放入红球$x$个，则放入黑球$(7 - x)$个。放入后红球有$(5 + x)$个，黑球有$(8 + 7 - x)=(15 - x)$个。要使摸到红球和黑球的可能性相同，则红球和黑球个数相同，即$5 + x = 15 - x$，解得$x = 5$，$7 - x = 2$。此时红球和黑球都为$5 + 5 = 10$个，所以可能性相同。

答案：
(1)
袋子中红球有$5$个，黑球有$8$个，球的总数为$5 + 8=13$个。
根据可能性公式，摸到红球的可能性$P(红)=\frac{5}{13}$，摸到黑球的可能性$P(黑)=\frac{8}{13}$。
因为$\frac{8}{13}＞\frac{5}{13}$，所以摸到黑球的可能性大。
(2)
设放入红球$x$个，则放入黑球$(7 - x)$个。
原来有红球$5$个，黑球$8$个，放入后红球有$(5 + x)$个，黑球有$(8+7 - x)=(15 - x)$个。
因为摸到红球和摸到黑球的可能性相同，所以红球和黑球的个数相同，即$5 + x=15 - x$。
移项可得$x+x=15 - 5$，$2x = 10$，解得$x = 5$。
$7 - x=7 - 5 = 2$。
所以放入$5$个红球和$2$个黑球，能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同。
答：
(1)黑；
(2)放入$5$个红球和$2$个黑球，理由：放入后红球和黑球个数都为$10$个，摸到红球和黑球的可能性相同。

8. 有 $2$ 件一红一白颜色的衬衣和 $3$ 条两白一红颜色的裙子,任意取 $1$ 件衬衣和 $1$ 条裙子配套.
(1)列出所有可能的结果(画树状图).
(2)比较下列事件发生的可能性大小：A. 衬衣和裙子同为白色；B. 衬衣和裙子同为红色.

答案：
(1) 树状图如下：
```
衬衣
/ \
红 白
/|\ /|\
白 白 红 白 白 红
```
所有可能结果：(红,白1)，(红,白2)，(红,红)，(白,白1)，(白,白2)，(白,红)。
(2) 共有6种等可能结果。
事件A（同为白色）包含(白,白1)，(白,白2)，共2种，可能性大小为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
事件B（同为红色）包含(红,红)，共1种，可能性大小为$\frac{1}{6}$。
因为$\frac{1}{3}＞\frac{1}{6}$，所以事件A发生的可能性大于事件B。