《2025年全程助学与学习评估九年级数学上册浙教版》

1. 如图,一张圆桌共有3个座位,甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上,则甲和乙相邻的概率为(C)

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.1
]

答案： C

2. 随意地抛掷一只可乐杯,杯口朝下的概率为0.22,杯底朝下的概率为0.38,则杯身横卧的概率为0.4。

答案： $0.4$

3. 一个口袋中装了三个球,其中两个是红球,另外一个是白球.若从口袋中随机地摸出两球,假如两球是同一色,则规定甲胜,假如两球不是同一色,则规定乙胜,则乙获胜的机会大(选填“甲”或“乙”).

答案： 乙

4. 某航班每次约有100名乘客,一次飞行中飞机失事的概率为$P = 0.00005$.一家保险公司要为乘客保险,许诺飞机一旦失事,向每位乘客赔偿40万人民币.平均来说,保险公司为了不亏本,至少应该收取保险费每人20元.

答案： $20$

5. 在学习概率的课堂上,老师提出问题：只有一张电影票,小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影,请你设计一个对小明和小刚都公平的方案.甲同学的方案：将红桃2,3,4,5四张牌背面向上,小明先抽一张,小刚从剩下的三张牌中抽一张,若两张牌上的数字之和是奇数,则小明看电影,否则小刚看电影.甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明.

答案： 公平（判断是否公平实际是比较【小明（或小刚）看电影】的概率是否均为【$\frac{1}{2}$】）
列表：
| | 2 | 3 | 4 | 5 |
|-------|-------|-------|-------|-------|
| 2 | - | (2,3) |(2,4) | (2,5) |
| 3 | (3,2) | - |(3,4) | (3,5) |
| 4 | (4,2) |(4,3) | - | (4,5) |
| 5 | (5,2) |(5,3) |(5,4) | - |
所有可能结果有12种，其中两数之和为奇数的情况有8种，为偶数的情况有4种。
$P(小明看电影) = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$，
$P(小刚看电影) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$，
因为$\frac{2}{3} \neq \frac{1}{3}$，
所以，此游戏不公平。