《2025年课时特训六年级数学上册人教版》

1 在下图中的跑道上,如果跑一圈,外侧跑道比内侧跑道多跑(B)米；如果只跑半圈,外侧跑道比内侧跑道多跑(A)米。


A.$1.5\pi$
B.$3\pi$
C.$6\pi$
D.$9\pi$

答案： 1. B A

2 下面是某校操场的平面图,求围它跑一圈的长度。

答案：

操场一圈的长度由两个直道和两个半圆组成，两个半圆可拼成一个圆。

圆的直径为$30\space m$，圆的周长为$\pi d=3.14× 30 = 94.2\space m$。

两个直道长度为$2× 50=100\space m$。

总长度为$94.2 + 100=194.2\space m$。

3 国际标准田径跑道中间直跑道长 $85.39$ m,两端的弯道呈半圆形,直径是 $73$ m,跑道宽 $1.22$ m。第 $6$ 道起跑线应在第 $1$ 道起跑线前多少米？

答案：

第1道弯道直径：73 m

第6道弯道直径：73 + 1.22×2×(6-1) = 73 + 12.2 = 85.2 m

第1道弯道周长：$\pi × 73$

第6道弯道周长：$\pi × 85.2$

两圈弯道长度差：$\pi × (85.2 - 73) = 12.2\pi$

$12.2 × 3.14 = 38.308$ m

第6道起跑线应在第1道起跑线前38.308米。

4 一个运动场上有 $8$ 条跑道,直道长 $85.96$ 米,最内侧半圆跑道直径为 $72.6$ 米,每条跑道宽 $1.25$ 米。 $400$ 米比赛时,聪聪在内侧第 $1$ 道,明明起跑的位置在聪聪前 $47.1$ 米处。明明在第几道？

答案：

解：设明明在第$n$道。

最内侧半圆跑道半径$r_1=\frac{72.6}{2}=36.3$米，第$n$道半圆跑道半径$r_n = 36.3+1.25(n - 1)$米。

400米比赛跑1圈，直道部分相同，弯道差为$2\pi(r_n - r_1)=2\pi×1.25(n - 1)$。

已知明明起跑位置在聪聪前$47.1$米，即$2\pi×1.25(n - 1)=47.1$。

$\pi$取$3.14$，则$2×3.14×1.25(n - 1)=47.1$，$7.85(n - 1)=47.1$，$n - 1=6$，$n=7$。