《2025年课时特训六年级数学上册人教版》

1. 填空。
(1)一项工程,甲队单独做要8天完成,乙队单独做要10天完成。
①甲队每天完成这项工程的($\frac{1}{8}$),乙队每天完成这项工程的($\frac{1}{10}$)。
②甲、乙两队一起做,每天完成这项工程的($\frac{9}{40}$),3天共完成这项工程的($\frac{27}{40}$)。
③甲、乙两队一起做,求几天能完成这项工程,列式为($1÷ (\frac{1}{8}+\frac{1}{10})$)。
(2)王师傅加工一批零件,3天加工了这批零件的$\frac{1}{5}$,照这样的速度,他5天完成了这批零件的$\frac{(1)}{(3)}$。

答案： 1.
(1)①$\frac{1}{8}$ $\frac{1}{10}$ ②$\frac{9}{40}$ $\frac{27}{40}$ ③$1÷ (\frac{1}{8}+\frac{1}{10})$
(2)$\frac{1}{3}$

2. 大客车从甲城市开往乙城市需要3小时,小客车从乙城市开往甲城市需要4小时。两车分别从甲城市和乙城市相对开出,几小时相遇？

答案：

把甲、乙两城市之间的路程看作单位“1”。

大客车的速度为：$1÷3 = \frac{1}{3}$

小客车的速度为：$1÷4 = \frac{1}{4}$

两车相对开出，相遇时间为：$1÷(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}) = 1÷(\frac{4}{12}+\frac{3}{12}) = 1÷\frac{7}{12} = \frac{12}{7}$（小时）

3. 加工480个零件,由师傅单独做,需要6天完成；由徒弟单独做,需要8天完成。现在师徒两人共同做,4天能完成任务吗？

答案：

师傅每天做：$480÷6 = 80$（个）

徒弟每天做：$480÷8 = 60$（个）

师徒两人每天共做：$80 + 60 = 140$（个）

4天共做：$140×4 = 560$（个）

$560＞480$，能

4. 甲、乙、丙三根水管,单开甲管5小时可以注满一池水；甲、乙两管齐开,2小时可以注满一池水；甲、丙两管齐开,3小时可以注满一池水。现在三管一起打开,多长时间可以注满一池水？

答案：

设一池水的总量为单位“1”。

甲管的注水效率为：$1÷5 = \frac{1}{5}$

甲、乙两管齐开的注水效率为：$1÷2 = \frac{1}{2}$，则乙管的注水效率为：$\frac{1}{2}-\frac{1}{5}=\frac{5}{10}-\frac{2}{10}=\frac{3}{10}$

甲、丙两管齐开的注水效率为：$1÷3 = \frac{1}{3}$，则丙管的注水效率为：$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}=\frac{5}{15}-\frac{3}{15}=\frac{2}{15}$

三管一起打开的注水效率为：$\frac{1}{5}+\frac{3}{10}+\frac{2}{15}=\frac{6}{30}+\frac{9}{30}+\frac{4}{30}=\frac{19}{30}$

注满一池水所需时间为：$1÷\frac{19}{30}=\frac{30}{19}$（小时）

5. 姐弟两人合作折一些纸鹤,15天可以完成,如果姐姐单独折4天,再由弟弟单独折3天,可以完成全部任务的$\frac{7}{30}$。姐姐单独折这些纸鹤需要多少天完成？

答案：

解：设姐姐单独折这些纸鹤需要$x$天完成，姐姐每天完成$\frac{1}{x}$。

姐弟两人合作15天完成，两人合作每天完成$\frac{1}{15}$，则弟弟每天完成$\frac{1}{15}-\frac{1}{x}$。

姐姐单独折4天，弟弟单独折3天，完成全部任务的$\frac{7}{30}$，可列方程：

$4×\frac{1}{x}+3×(\frac{1}{15}-\frac{1}{x})=\frac{7}{30}$

$\frac{4}{x}+\frac{3}{15}-\frac{3}{x}=\frac{7}{30}$

$\frac{1}{x}+\frac{1}{5}=\frac{7}{30}$

$\frac{1}{x}=\frac{7}{30}-\frac{6}{30}$

$\frac{1}{x}=\frac{1}{30}$

$x = 30$

答：姐姐单独折这些纸鹤需要30天完成。