《2025年课时特训六年级数学上册人教版》

4. 古代有一部著名的《希腊文集》,这部文集中有一道数学题,大意如下。
有人问：“尊敬的毕达哥拉斯,有多少学生在你的学校上课？”毕达哥拉斯回答：“共有这样多的学生,其中有$\frac{1}{2}$在学习数学,$\frac{1}{4}$在学习音乐,$\frac{1}{7}$在默默思考,此外还有$3$名学生。”求一共有多少名学生。

答案：

解：设一共有$x$名学生。

$\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{7}x + 3 = x$

通分，得$\frac{14}{28}x + \frac{7}{28}x + \frac{4}{28}x + 3 = x$

合并同类项，得$\frac{25}{28}x + 3 = x$

移项，得$x - \frac{25}{28}x = 3$

$\frac{3}{28}x = 3$

解得$x = 28$

5. 一条公路,甲队单独修要$15$天完成,乙队单独修要$20$天完成,甲队单独修若干天后,再与乙队合修$4$天正好修完,在与乙队合修之前,甲队单独修了几天？

答案：

解：设甲队单独修了$x$天。

甲队每天修$\frac{1}{15}$，乙队每天修$\frac{1}{20}$。

甲队单独修的工作量为$\frac{1}{15}x$，甲乙合修4天的工作量为$4×(\frac{1}{15}+\frac{1}{20})$。

根据题意可得：$\frac{1}{15}x + 4×(\frac{1}{15}+\frac{1}{20}) = 1$

$\frac{1}{15}x + 4×(\frac{4}{60}+\frac{3}{60}) = 1$

$\frac{1}{15}x + 4×\frac{7}{60} = 1$

$\frac{1}{15}x + \frac{28}{60} = 1$

$\frac{1}{15}x = 1 - \frac{7}{15}$

$\frac{1}{15}x = \frac{8}{15}$

$x = 8$

6. 育才小学五(3)班原来有学生$54$人,其中男生人数是女生人数的$\frac{4}{5}$,新学期接收了几名新转来的女生,这时男生人数是女生人数的$\frac{2}{3}$,你知道新转来的女生有多少人吗？

答案：

原来女生人数：$54÷(1+\frac{4}{5}) = 54÷\frac{9}{5}=30$（人）

原来男生人数：$54 - 30 = 24$（人）

解：设新转来女生$x$人，可得$24=\frac{2}{3}(30 + x)$

解得$x = 6$

答：新转来的女生有$6$人。