《2025年课时特训六年级数学上册人教版》

1 填空。
(1)用圆规画一个直径是14厘米的圆,圆规两脚之间的距离是(7)厘米,所画圆的周长是(43.96)米,面积是(153.86)平方厘米。
(2)一张圆形纸片,周长是47.1厘米,它的半径是(7.5)厘米,面积是(176.625)平方厘米。
(3)右图是一个圆环,大圆的半径是5厘米,小圆的半径是3厘米,圆环的面积是(50.24)平方厘米。
(4)一个圆的半径扩大到原来的2倍,周长扩大到原来的(2)倍,面积扩大到原来的(4)倍。
(5)圆的半径由2厘米增加到5厘米,面积增加(65.94)平方厘米。

答案：
(1)7 43.96 153.86
(2)7.5 176.625
(3)50.24
(4)2 4
(5)65.94

2 画一个长方形,长4厘米,宽3厘米,在里面画一个最大的半圆,并求出这个半圆的周长和面积。

答案：

以长方形的长为直径画半圆，直径为4厘米，半径为2厘米。

半圆周长：$C = \frac{1}{2} × 2\pi r + 2r = \pi r + 2r$

$= 3.14 × 2 + 2 × 2$

$= 6.28 + 4$

$= 10.28$（厘米）

半圆面积：$S = \frac{1}{2} \pi r^2$

$= \frac{1}{2} × 3.14 × 2^2$

$= \frac{1}{2} × 3.14 × 4$

$= 6.28$（平方厘米）

半圆的周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米。

3 一根绳长5米,它的一头拴在木桩上,另一头拴着一只小羊(接头处不计),小羊在草地上吃草的范围有多大?

答案：

小羊吃草的范围是以木桩为圆心，绳长为半径的圆的面积。

圆的面积公式为$S = \pi r^2$，其中$r = 5$米。

$S = 3.14×5^2 = 3.14×25 = 78.5$（平方米）

4 在一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸上剪下一个最大的圆,这个圆的面积是多少平方厘米? 剩下部分的面积是多少平方厘米?

答案：

圆的直径为长方形的宽，即8厘米，半径$r = \frac{8}{2} = 4$厘米。

圆的面积：$\pi r^2 = 3.14 × 4^2 = 3.14 × 16 = 50.24$平方厘米。

长方形面积：$10 × 8 = 80$平方厘米。

剩下部分面积：$80 - 50.24 = 29.76$平方厘米。

圆的面积是50.24平方厘米，剩下部分的面积是29.76平方厘米。

5 图中圆与长方形的面积相等,长方形的长为6.28 dm,阴影部分的面积和周长各是多少?

答案：

解：设圆的半径为$r$dm。

因为圆与长方形面积相等，长方形的长为$6.28$dm，宽为$r$dm，所以$\pi r^2 = 6.28r$，解得$r = 2$。

圆的面积为$\pi r^2 = 3.14×2^2 = 12.56$dm²，阴影部分面积为圆面积的$\frac{3}{4}$，即$12.56×\frac{3}{4}=9.42$dm²。

阴影部分周长为长方形两条长加圆周长的$\frac{1}{4}$，长方形两条长为$6.28×2 = 12.56$dm，圆周长的$\frac{1}{4}$为$\frac{1}{4}×2\pi r=\frac{1}{4}×2×3.14×2 = 3.14$dm，所以阴影部分周长为$12.56 + 3.14 = 15.7$dm。