《2025年教材全解六年级数学上册北师大版》

问题二 联络方式
星星体操表演队为联络方便，设计了一种联络方式。一旦有事，先由教练同时通知两位队长，两位队长再分别同时通知两名同学，依此类推，每人再同时通知两个人。每同时通知两人共需 1 分。如果有 126 名同学，需要多长时间通知完？（教材 86 页例题）

答案： 1. 分析通知过程：
第1分钟，教练通知2位队长，此时知道消息的总人数为$2 + 1（教练通知算起始）= 3$人（但教练不算被通知同学数量，从被通知同学角度，此时被通知人数为2）。
第2分钟，2位队长分别通知2名同学，新通知$2×2 = 4$名同学，此时被通知同学总数为$2+4 = 6$名，知道消息总人数为$2 + 2×2+1（教练）=7$人。
第3分钟，这$4$位同学再分别通知$2$名同学，新通知$4×2 = 8$名同学，此时被通知同学总数为$2 + 4+8 = 14$名。
总结规律：第$n$分钟新通知的人数是$2^n$人，被通知同学的总人数$S_n=2 + 2^2+2^3+\cdots+2^n$。根据等比数列求和公式$S=\frac{a(1 - q^m)}{1 - q}$（这里$a = 2$，$q = 2$，项数为$n$），$S_n=2(2^n - 1)÷(2 - 1)=2^{n + 1}-2$。
2. 计算通知$126$名同学所需时间：
令$2^{n + 1}-2=126$。
则$2^{n + 1}=128$，即$2^{n + 1}=2^7$。
所以$n + 1 = 7$，解得$n = 6$。
需要$6$分钟通知完。