《2025年新课标学习方法指导丛书七年级数学上册浙教版》

23.(12分)【观察思考】
(1)如图,线段AB上有两个点C,D,请分别写出以点A,B,C,D为端点的线段,并计算图中共有多少条线段。
【模型构建】
(2)如果线段上有m个点(包括线段的两个端点),那么该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性。
【拓展应用】
(3)8位同学参加班上组织的象棋比赛,比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场比赛),那么一共要进行多少场比赛？请将这个问题转化为上述模型,并直接应用上述模型的结论解决问题。

答案：
(1) 以点$A$，$B$，$C$，$D$为端点的线段有：线段$AC$，线段$AD$，线段$AB$，线段$CD$，线段$CB$，线段$DB$，共$6$条。
(2) 如果线段上有$m$个点(包括线段的两个端点)，那么该线段上共有$\frac{m(m - 1)}{2}$条线段。
理由：从$m$个点中任取$2$个点都可以构成一条线段，根据组合数公式$C_{m}^2=\frac{m!}{2!(m - 2)!}=\frac{m(m - 1)}{2}$，所以共有$\frac{m(m - 1)}{2}$条线段。
(3) 把$8$位同学看作$8$个点，每两位同学之间进行一场比赛相当于求以这$8$个点为端点的线段总数。
此时$m = 8$，代入$\frac{m(m - 1)}{2}$可得：$\frac{8×(8 - 1)}{2}=\frac{8×7}{2}=28$（场）
所以一共要进行$28$场比赛。

24.(2分)如图,点A,B在线段EF上,M,N分别是线段EA,BF的中点。已知$EA:AB:BF = 1:2:3$,若$MN = 8\ cm$,则线段EF的长为(C)
A.10 cm
B.11 cm
C.12 cm
D.13 cm

答案： C