《2025年新课标学习方法指导丛书七年级数学上册浙教版》

23.(12分)如图,数轴上三点A,B,C表示的数分别是-24,-10,10。

(1)填空：线段AB的长度=14,线段BC的长度=20。
(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动。
①填表：
|运动时间t/秒|1|2|3|
|BC-AB的值|6|6|6|
②猜想：BC-AB的值是否随着时间的变化而变化？请说明理由。
BC - AB的值不随着时间的变化而变化。
理由：
运动t秒后，点A表示的数为-24 - t，点B表示的数为-10 + 3t，点C表示的数为10 + 7t。
BC=(10 + 7t)-(-10 + 3t)=10 + 7t + 10 - 3t = 20 + 4t，
AB=|- 10 + 3t-(-24 - t)|=|- 10 + 3t + 24 + t|=|14 + 4t| = 14 + 4t，
BC - AB=(20 + 4t)-(14 + 4t)=20 + 4t - 14 - 4t = 6。
所以BC - AB的值不随着时间的变化而变化，始终为6。

答案：
(1)
线段$AB$的长度：$\vert - 10-(-24)\vert=\vert - 10 + 24\vert = 14$；
线段$BC$的长度：$\vert10 - (-10)\vert=\vert10 + 10\vert = 20$。
(2)
①
当$t = 1$时，
点$A$表示的数为$-24 - 1×1=-25$，
点$B$表示的数为$-10 + 3×1=-7$，
点$C$表示的数为$10 + 7×1 = 17$。
$BC=17-(-7)=24$，$AB=\vert - 7-(-25)\vert=\vert - 7 + 25\vert = 18$，
$BC - AB=24 - 18 = 6$。
当$t = 2$时，
点$A$表示的数为$-24 - 1×2=-26$，
点$B$表示的数为$-10 + 3×2=-4$，
点$C$表示的数为$10 + 7×2 = 24$。
$BC=24-(-4)=28$，$AB=\vert - 4-(-26)\vert=\vert - 4 + 26\vert = 22$，
$BC - AB=28 - 22 = 6$。
当$t = 3$时，
点$A$表示的数为$-24 - 1×3=-27$，
点$B$表示的数为$-10 + 3×3=-1$，
点$C$表示的数为$10 + 7×3 = 31$。
$BC=31-(-1)=32$，$AB=\vert - 1-(-27)\vert=\vert - 1 + 27\vert = 26$，
$BC - AB=32 - 26 = 6$。
填表：$6$，$6$，$6$。
②
$BC - AB$的值不随着时间的变化而变化。
理由：
运动$t$秒后，点$A$表示的数为$-24 - t$，点$B$表示的数为$-10 + 3t$，点$C$表示的数为$10 + 7t$。
$BC=(10 + 7t)-(-10 + 3t)=10 + 7t + 10 - 3t = 20 + 4t$，
$AB=\vert - 10 + 3t-(-24 - t)\vert=\vert - 10 + 3t + 24 + t\vert=\vert14 + 4t\vert = 14 + 4t$，
$BC - AB=(20 + 4t)-(14 + 4t)=20 + 4t - 14 - 4t = 6$。
所以$BC - AB$的值不随着时间的变化而变化，始终为$6$。

24.(2分)如图,大长方形被分割成两个正方形和三个长方形,④号、⑤号均为正方形,其中⑤号正方形的边长为1。若②号长方形的长与宽的差为2,则知道哪个小长方形的周长,就一定能算出这个大长方形的面积(A)
A.①或③
B.②
C.④
D.以上选项都可以

答案： A