《2025年新课标学习方法指导丛书七年级数学上册浙教版》

25.(2分)如图是由一幅七巧板拼出的图形“拾级而上”。若①号正方形的边长为1,则②号正方形的边长为$\sqrt{2}$,③号正方形的周长为8。

答案： ②号正方形的边长：
在七巧板中，①号正方形边长为1，其对角线长为$\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$。②号正方形的对角线等于中三角形的斜边，中三角形直角边为小三角形斜边（$\sqrt{2}$），故中三角形斜边为$\sqrt{2} × \sqrt{2}=2$。设②号正方形边长为$a$，则对角线$a\sqrt{2}=2$，解得$a=\sqrt{2}$。
③号正方形的周长：
③号正方形的对角线等于大三角形的斜边，大三角形直角边为中三角形斜边（2），故大三角形斜边为$2\sqrt{2}$。设③号正方形边长为$b$，则对角线$b\sqrt{2}=2\sqrt{2}$，解得$b=2$，周长为$4 × 2=8$。
$\sqrt{2}$；8

26.(6分)我们把$M= \{1,3,x\}$叫集合M,其中1,3,x叫作集合M的元素。集合中的元素具有确定性(如x必然存在)、互异性(如$x\neq1$,$x\neq3$)、无序性(即改变元素的顺序,集合不变)。若集合$N= \{x,1,3\}$,则我们说$M= N$。已知集合$A= \{0,|x|,y\}$,集合$B= \{x,\sqrt{2},(x-y)^2\}$,若$A= B$,求x,y的值。

答案： x=-√2，y=-√2。