《2025年新课标学习方法指导丛书七年级数学上册浙教版》

25.(2分)已知a,b,c为有理数,且$abc＜0$,则$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}$的值为(C)
A.1
B.-1或-3
C.1或-3
D.-1或3

答案： C

26.(6分)阅读材料：
如何计算$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{19×20}$呢？小红带领的数学兴趣小组通过探索完成了这道题的计算,他们的解法如下：
解：原式$=\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+…+\left(\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\right)= 1-\frac{1}{20}= \frac{19}{20}$。
根据以上材料,完成下列计算。
(1)$\frac{2}{1×3}+\frac{2}{3×5}+\frac{2}{5×7}+…+\frac{2}{21×23}$。
(2)$\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63}+\frac{1}{99}$。

答案：
(1)
原式
$= 2 × \left( \frac{1}{1 × 3} + \frac{1}{3 × 5} + \frac{1}{5 × 7} + \ldots + \frac{1}{21 × 23} \right)$
$= 2 × \left( \frac{1}{2} × \left( 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \ldots + \frac{1}{21} - \frac{1}{23} \right) \right)$
$= 2 × \frac{1}{2} × \left( 1 - \frac{1}{23} \right)$
$= 1 - \frac{1}{23}$
$= \frac{22}{23}$
(2)
原式
$= \frac{1}{1 × 3} + \frac{1}{3 × 5} + \frac{1}{5 × 7} + \frac{1}{7 × 9} + \frac{1}{9 × 11}$
$= \frac{1}{2} × \left( 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} - \frac{1}{11} \right)$
$= \frac{1}{2} × \left( 1 - \frac{1}{11} \right)$
$= \frac{1}{2} × \frac{10}{11}$
$= \frac{5}{11}$