《2025年新课标学习方法指导丛书七年级数学上册浙教版》

23. (12分)观察下列一组算式的特征,并探索规律：
①$\sqrt{1^3}= 1= 1$；
②$\sqrt{1^3+2^3}= 1+2= 3$；
③$\sqrt{1^3+2^3+3^3}= 1+2+3= 6$；
④$\sqrt{1^3+2^3+3^3+4^3}= 1+2+3+4= 10$。
根据以上算式的规律,解答下列问题：
(1)$1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=$(15)$^2=$225。
(2)$\sqrt{1^3+2^3+3^3+…+(n-1)^3+n^3}=$$\frac{n(n + 1)}{2}$。(用含n的代数式表示)
(3)简便计算：$11^3+12^3+13^3+…+19^3+20^3$。
$11^3+12^3+13^3+\cdots+19^3+20^3$
$=(1^3+2^3+3^3+\cdots+19^3+20^3)-(1^3+2^3+3^3+\cdots+10^3)$
$=(\frac{20×(20 + 1)}{2})^2-(\frac{10×(10 + 1)}{2})^2$
$= 210^2-55^2$
$=(210 + 55)×(210 - 55)$
$=265×155$
$= 41075$

答案：
(1)
$1^3+2^3+3^3+4^3+5^3$
$= (1 + 2 + 3 + 4 + 5)^2$
$= 15^2$
$= 225$
(2)
$\sqrt{1^3+2^3+3^3+\cdots+(n - 1)^3+n^3}$
$=\sqrt{(1 + 2 + 3+\cdots+(n - 1)+n)^2}$
$=\frac{n(n + 1)}{2}$
(3)
$11^3+12^3+13^3+\cdots+19^3+20^3$
$=(1^3+2^3+3^3+\cdots+19^3+20^3)-(1^3+2^3+3^3+\cdots+10^3)$
$=(\frac{20×(20 + 1)}{2})^2-(\frac{10×(10 + 1)}{2})^2$
$= 210^2-55^2$
$=(210 + 55)×(210 - 55)$
$=265×155$
$= 41075$
故答案依次为：
(1)$15$，$225$；
(2)$\frac{n(n + 1)}{2}$；
(3)$41075$。

24. (2分)设$n!$表示所有小于或等于该数的正整数的积,如$4!= 1×2×3×4$,则$\frac{101!-100!}{99!+98!}$的结果为(D)
A.100
B.99
C.10000
D.9900

答案： D

25. (2分)如图,在一个长方形中放入三个正方形,边长分别为x,z,y,则右下角阴影部分的周长与左上角阴影部分周长的差为(C)
A.$x+z$
B.$2y$
C.$2z$
D.$y+z$

答案： C