《2025年新课标学习方法指导丛书七年级数学上册浙教版》

18. (8分)计算：
(1)$52-23-37$。
(2)$-3^2×2+\sqrt{(-4)^2}+\sqrt[3]{-64}$。

答案：
(1)
解：
$52 - 23 - 37$
$= 29 - 37$
$= -8$
(2)
解：
$-3^2 × 2 + \sqrt{(-4)^2} + \sqrt[3]{-64}$
$= -9 × 2 + 4 + (-4)$
$= -18 + 4 - 4$
$= -18$

19. (10分)先化简,再求值：
(1)$(4x^2-5x)+(x^2+4x-1)-3x^2$。其中$x= 1$。
(2)$2(a^2-2ab)-3(a^2-ab-4b^2)$。其中$a= 2$,$b= \frac{1}{2}$。

答案：
(1)
解：原式
$= 4x^2 - 5x + x^2 + 4x - 1 - 3x^2$
$= (4x^2 + x^2 - 3x^2) + (-5x + 4x) - 1$
$= 2x^2 - x - 1$
当 $x = 1$ 时，
原式 $= 2×(1)^2 - 1 - 1$
$= 2 - 1 - 1$
$= 0$
(2)
解：原式
$= 2(a^2 - 2ab) - 3(a^2 - ab - 4b^2)$
$= 2a^2 - 4ab - 3a^2 + 3ab + 12b^2$
$= (2a^2 - 3a^2) + (-4ab + 3ab) + 12b^2$
$= -a^2 - ab + 12b^2$
当 $a = 2$，$b = \frac{1}{2}$ 时，
原式 $= -(2)^2 - 2×\left(\frac{1}{2}\right) + 12×\left(\frac{1}{2}\right)^2$
$= -4 - 1 + 12×\left(\frac{1}{4}\right)$
$= -4 - 1 + 3$
$= -2$

20. (10分)国庆期间,为了保证道路的通畅,某交警按规定开警车在东西方向的某公路上巡逻,如果规定向东为正,向西为负,该交警从出发点A开始所走的路程为：+3,-4,+2,+1,-2,-1,-5(单位：千米)。
(1)此时,该交警应如何向队长描述他的位置？
(2)如果队长命令他马上返回出发点,这次巡逻(含返回)共耗油多少升？(已知每千米耗油0.1升)

答案：
(1) (+3)+(-4)+(+2)+(+1)+(-2)+(-1)+(-5)
=3-4+2+1-2-1-5
=(3+2+1)-(4+2+1+5)
=6-12
=-6（千米）
答：该交警在出发点A西边6千米处。
(2) |+3|+|-4|+|+2|+|+1|+|-2|+|-1|+|-5|+|6|
=3+4+2+1+2+1+5+6
=24（千米）
24×0.1=2.4（升）
答：这次巡逻（含返回）共耗油2.4升。