《2025年新课标学习方法指导丛书七年级数学上册浙教版》

23.(12分)七(1)班学生去科技馆参加实践活动,发现某段人行道是由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成的,如图所示。

按图示规律填空：
|图形标号|①|②|③|④|⑤|
|正方形块数|1|2|3|4|5|
|等腰直角三角形块数|6|8|10|a|b|
(1)填空:a=12,b=14。
(2)若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖,则等腰直角三角形地砖的块数为2n+4(用含n的代数式表示)。
(3)现有2027块等腰直角三角形地砖,若按此规律再建一条人行道,要求等腰直角三角形地砖剩余最少,则需要正方形地砖多少块？
由题意得2n+4≤2027，解得n≤(2027-4)/2=1011.5，n为正整数，故n=1011时，等腰直角三角形地砖用2×1011+4=2026块，剩余2027-2026=1块；若n=1012，需2×1012+4=2028块＞2027，不可行。因此需要正方形地砖1011块。

答案：
(1)12；14
(2)2n+4
(3)由题意得2n+4≤2027，解得n≤(2027-4)/2=1011.5，n为正整数，故n=1011时，等腰直角三角形地砖用2×1011+4=2026块，剩余2027-2026=1块；若n=1012，需2×1012+4=2028块＞2027，不可行。因此需要正方形地砖1011块。
1011

24.(2分)取一个自然数,若它是奇数,则乘3加上1,若它是偶数,则除以2,按此规则经过若干步的计算最终可得到1。这个结论在数学上还没有得到证明,但举例验证都是正确的。例如,取自然数5,经过下面5步运算可得1,如图所示。如果自然数m恰好经过6步运算可得到1,则所有符合条件的m的值有(B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B