《2025年新课标学习方法指导丛书七年级数学上册浙教版》

21.(12分)【阅读材料】
因为$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$,即$2＜\sqrt{5}＜3$,
所以$1＜\sqrt{5}-1＜2$,
所以$\sqrt{5}-1$的整数部分为1,
所以$\sqrt{5}-1的小数部分为\sqrt{5}-2$。
【解决问题】
(1)填空：$\sqrt{91}$的小数部分是$\sqrt{91}-9$。
(2)已知a是$\sqrt{21}-3$的整数部分,b是$\sqrt{21}-3$的小数部分,求$b-a$的值。
$\sqrt{21}-5$

答案：
(1)
首先，我们找到两个完全平方数，使得$91$介于它们之间。
因为$81 \lt 91 \lt 100$，
对三个数分别开方，得到
$\sqrt{81} \lt \sqrt{91} \lt \sqrt{100}$，
即$9 \lt \sqrt{91} \lt 10$。
由此可知，$\sqrt{91}$的整数部分是$9$。
因此，$\sqrt{91}$的小数部分是$\sqrt{91} - 9$。
(2)
首先，我们找到两个完全平方数，使得$21$介于它们之间。
因为$16 \lt 21 \lt 25$，
对三个数分别开方，得到
$\sqrt{16} \lt \sqrt{21} \lt \sqrt{25}$，
即$4 \lt \sqrt{21} \lt 5$。
接着，我们对上述不等式各减去$3$，得到
$4 - 3 \lt \sqrt{21} - 3 \lt 5 - 3$，
即$1 \lt \sqrt{21} - 3 \lt 2$。
由此可知，$\sqrt{21} - 3$的整数部分是$1$，即$a = 1$。
因此，$\sqrt{21} - 3$的小数部分是$\sqrt{21} - 3 - 1 = \sqrt{21} - 4$，即$b = \sqrt{21} - 4$。
最后，我们计算$b - a$的值：
$b - a = (\sqrt{21} - 4) - 1 = \sqrt{21} - 5$。

22.(12分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失,在冰川消失12年后,一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长。每一个苔藓都会长成近似圆形的形状,苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下关系式：$d= 7×\sqrt{t-12}(t\geq12)$。其中d代表苔藓的直径,单位是厘米；t代表冰川消失的时间,单位是年。
(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径。
(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米,那么冰川约是在多少年前消失的？

答案：
(1)
当 $t = 16$ 时，
$d = 7 × \sqrt{16 - 12}$
$= 7 × \sqrt{4}$
$= 7 × 2$
$= 14$ (厘米)
答：冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米。
(2)
当 $d = 35$ 时，
$35 = 7 × \sqrt{t - 12}$
$\sqrt{t - 12} = 5$
$t - 12 = 25$
$t = 37$
答：冰川约是在37年前消失的。