《2025年新课标学习方法指导丛书七年级数学上册浙教版》

18.(8分)定义一种新运算$x*y= \frac{x + 2y}{x}$,如$3*1= \frac{3 + 2×1}{3}= \frac{5}{3}$,求$(2*3)*2$的值。

答案： 18. 先计算$2*3$：$2*3=\frac{2 + 2×3}{2}=\frac{2 + 6}{2}=\frac{8}{2}=4$；再计算$4*2$：$4*2=\frac{4 + 2×2}{4}=\frac{4 + 4}{4}=\frac{8}{4}=2$。故$(2*3)*2=2$。

19.(8分)已知算式“$(-9)×2-5$”。
(1)嘉嘉将数字“5”抄错了,所得结果为-21,则嘉嘉把“5”错写成了3。
(2)淇淇不小心把运算符号“×”错看成了“+”,求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少。
原题：$(-9) × 2 - 5 = -18 - 5 = -23$，
淇淇的计算：$(-9) + 2 - 5 = -7 - 5 = -12$，
两者的差值：$-12 - (-23) = -12 + 23 = 11$，
所以淇淇的计算结果比原题的正确结果大11。

答案：
(1)设嘉嘉把“5”错写成了$x$，
则：$(-9) × 2 - x = -21$，
移项得：$-18 - x = -21$，
解得：$x = 3$，
所以嘉嘉把“5”错写成了3。
(2)原题：$(-9) × 2 - 5 = -18 - 5 = -23$，
淇淇的计算：$(-9) + 2 - 5 = -7 - 5 = -12$，
两者的差值：$-12 - (-23) = -12 + 23 = 11$，
所以淇淇的计算结果比原题的正确结果大11。

20.(8分)某房间空气中每立方米含$3× 10^{6}$个病菌。为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1毫升杀菌剂可以杀死$2× 10^{5}$个这种病菌。要将长10米、宽8米、高3米的该房间内的病菌全部杀死,需要多少毫升杀菌剂？

答案： 首先计算房间的体积：
$V = 长 × 宽 × 高 = 10 米 × 8 米 × 3 米 = 240 立方米$
接着计算房间内病菌的总数：
$病菌总数 = 3 × 10^{6} 个/立方米 × 240 立方米 = 7.2 × 10^{8} 个$
然后计算所需杀菌剂的毫升数：
$所需杀菌剂毫升数 = \frac{7.2 × 10^{8} 个}{2 × 10^{5} 个/毫升} = 3.6 × 10^{3} 毫升 = 3600 毫升$
答：需要3600毫升杀菌剂。