《2025年新课标学习方法指导丛书七年级数学上册浙教版》

18.(10分)解方程：
(1)$\frac{3x-7}{4}-\frac{x-8}{3}= 1$。
(2)$\frac{2x-1}{0.7}= \frac{x}{0.3}-\frac{1}{7}$。

答案：
(1)
解：
首先去分母，将方程两边同时乘以12（即4和3的最小公倍数）得：
$12 × \frac{3x-7}{4} - 12 × \frac{x-8}{3} = 12 × 1$
即：
$3(3x-7) - 4(x-8) = 12$
展开括号得：
$9x - 21 - 4x + 32 = 12$
移项并合并同类项：
$5x = 1$
最后，系数化为1得：
$x = \frac{1}{5}$
(2)
解：
首先对方程进行变形，将小数化为整数。原方程可以写为：
$\frac{20x-10}{7} = \frac{10x}{3} - \frac{1}{7}$
为了去分母，我们将方程两边同时乘以21（即7和3的最小公倍数）得：
$21 × \frac{20x-10}{7} = 21 × \left( \frac{10x}{3} - \frac{1}{7} \right)$
即：
$3(20x-10) = 70x - 3$
展开括号得：
$60x - 30 = 70x - 3$
移项并合并同类项：
$-10x = 27$
最后，系数化为1得：
$x = -\frac{27}{10}$

19.(10分)下面是马小虎同学做的一道题：
解方程：$\frac{2x-1}{3}= 1-\frac{x+2}{4}$。
解：①去分母,得$4(2x-1)= 12-3(x+2)$,
②去括号,得$8x-4= 12-3x+6$,
③移项,得$8x+3x= 12+6+4$,
④合并同类项,得$11x= 22$,
⑤系数化为1,得$x= \frac{1}{2}$。
(1)上面的解题过程中最早出现错误的步骤是②。(填序号)
(2)请正确解方程：$\frac{2x-1}{3}= 1-\frac{x+2}{4}$。
解：
①去分母,得$4(2x - 1) = 12 - 3(x + 2)$；
②去括号,得$8x - 4 = 12 - 3x - 6$；
③移项,得$8x + 3x = 12 - 6 + 4$；
④合并同类项,得$11x = 10$；
⑤系数化为1,得$x = \frac{10}{11}$。

答案：
(1) ②
(2)
解：
①去分母,得$4(2x - 1) = 12 - 3(x + 2)$；
②去括号,得$8x - 4 = 12 - 3x - 6$；
③移项,得$8x + 3x = 12 - 6 + 4$；
④合并同类项,得$11x = 10$；
⑤系数化为1,得$x = \frac{10}{11}$。