《2025年新课标学习方法指导丛书七年级数学上册浙教版》

23.(12分)在如图所示的$4×4$的方格中,每个小正方形的边长都为1。
(1)求图1中正方形ABCD的边长及面积。
(2)在如图2所示的$4×4$的方格中,画一个面积为10的格点正方形(每个顶点都在格点上)。
(3)把图2中的数轴补充完整,然后用圆规在数轴上表示实数$\sqrt{10}和-\sqrt{10}$。
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答案：
(1) 边长$\sqrt{5}$，面积5；
(2) 图略；
(3) 图略。

24.(2分)如图,长方形内两个相邻正方形的面积分别为6和9,则阴影部分的面积为$3\sqrt{6}-6$。

答案： 已知两个相邻正方形的面积分别为 6 和 9。
正方形面积等于边长的平方。
面积为 6 的正方形边长为$\sqrt{6}$。
面积为 9 的正方形边长为$\sqrt{9}=3$。
长方形内两个正方形相邻，则长方形的长为两个正方形边长之和，即$3 + \sqrt{6}$，宽为 3。
长方形面积为长乘宽，即$3×(3 + \sqrt{6})=9 + 3\sqrt{6}$。
两个正方形面积之和为$6 + 9 = 15$。
阴影部分面积等于长方形面积减去两个正方形面积之和，即$9 + 3\sqrt{6}-15=3\sqrt{6}-6$。
故答案为：$3\sqrt{6}-6$。