《2025年新课标学习方法指导丛书七年级数学上册浙教版》

18. (8分)在一次数学课上,王老师出示一道题：解方程$3(x + 2) - 8 = 2 + x$。小马立即举手并在黑板上写出了解方程的过程,具体如下：
解：$3(x + 2) - 8 = 2 + x$,
去括号,得$3x + 2 - 8 = x + 2$……①
移项,得$3x - x = 2 - 2 + 8$………②
合并同类项,得$2x = 8$…………③
系数化为1,得$x = 4$………………④
(1)请你写出小马解方程过程中哪个步骤开始出现错误,并简要说明错误原因。
(2)请你正确解方程：$3(x + 2) - 8 = 2 + x$。

答案：
(1)步骤①开始出现错误，错误原因：去括号时，3未与2完全相乘，应为$3x + 6 - 8$。
(2)解：$3(x + 2) - 8 = 2 + x$
去括号，得$3x + 6 - 8 = x + 2$
移项，得$3x - x = 2 - 6 + 8$
合并同类项，得$2x = 4$
系数化为1，得$x = 2$

19. (10分)当$a$等于什么数时,代数式$\frac{a + 1}{2}的值比\frac{a - 17}{3}$的值大8？

答案： 根据题意，可以列出方程：
$\frac{a + 1}{2} = \frac{a - 17}{3} + 8$，
为了消去分母，先找两个分母的最小公倍数，这里是6。
然后两边同时乘以6，得到：
$6 × \frac{a + 1}{2} = 6 × \left(\frac{a - 17}{3} + 8\right)$，
化简得：
$3(a + 1) = 2(a - 17) + 48$，
去括号：
$3a + 3 = 2a - 34 + 48$，
移项并合并同类项：
$3a - 2a = -34 + 48 - 3$，
$a = 11$。
所以，当$a = 11$时，代数式$\frac{a + 1}{2}$的值比$\frac{a - 17}{3}$的值大8。

20. (10分)如图所示的数阵是由50个偶数排成的。
(1)如果框中的第1个数为$x$,分别表示出其他3个数。
(2)如果框中的四个数的和是172,能否求出这四个数？
(3)框中的四个数的和能否为232？请说明理由。

答案：
(1) 其他三个数分别为$x+2$，$x+10$，$x+12$。
(2) 由题意得$x+(x+2)+(x+10)+(x+12)=172$，
化简得$4x+24=172$，
解得$x=37$。
因为数阵中的数均为偶数，$x=37$不是偶数，
所以不能求出这四个数。
(3) 假设能，由题意得$x+(x+2)+(x+10)+(x+12)=232$，
化简得$4x+24=232$，
解得$x=52$。
$x=52$是偶数，且数阵中存在52，此时四个数为52，54，62，64，均在数阵中，
所以框中的四个数的和能为232。