《2025年新课标学习方法指导丛书七年级数学上册浙教版》

23. (12分)【阅读材料】
我们知道,$4x-2x+x= (4-2+1)x= 3x$,类似地,我们把$(a+b)$看成一个整体,则$4(a+b)-2(a+b)+(a+b)= (4-2+1)(a+b)= 3(a+b)$。“整体思想”是中学数学中的一种重要的思想方法,它在方程、多项式的求值中应用极为广泛。
【尝试应用】
(1)把$(a-b)^{2}$看成一个整体,合并$3(a-b)^{2}-5(a-b)^{2}$的结果是$-2(a-b)^{2}$。
(2)已知$x-2y= 1$,求$3x-6y-5$的值。
已知$x - 2y = 1$，则$3x - 6y - 5 = 3(x - 2y) - 5 = 3 × 1 - 5 = 3 - 5 = -2$
【拓展探索】
(3)已知$a-2b= -1$,$2b-c= 5$,$c-d= -10$,求$(a-c)+(2b-d)-(2b-c)$的值。
已知$a - 2b = -1$，$2b - c = 5$，$c - d = -10$，则$a - c = (a - 2b) + (2b - c) = -1 + 5 = 4$，$2b - d = (2b - c) + (c - d) = 5 + (-10) = -5$，所以$(a - c) + (2b - d) - (2b - c) = 4 + (-5) - 5 = -6$

答案：
(1) $3(a-b)^{2} - 5(a-b)^{2} = (3-5)(a-b)^{2} = -2(a-b)^{2}$
答案：$-2(a-b)^{2}$
(2) 已知 $x - 2y = 1$，
则 $3x - 6y - 5 = 3(x - 2y) - 5 = 3 × 1 - 5 = 3 - 5 = -2$
答案：$-2$
(3) 已知 $a - 2b = -1$，$2b - c = 5$，$c - d = -10$，
则 $a - c = (a - 2b) + (2b - c) = -1 + 5 = 4$，
$2b - d = (2b - c) + (c - d) = 5 + (-10) = -5$，
所以 $(a - c) + (2b - d) - (2b - c) = 4 + (-5) - 5 = -6$
答案：$-6$

24. (2分)已知a,b在数轴上的位置如图所示,则化简$|a|+|b-a|-2|a+b|$的结果是(A)

A.$3b$
B.$-2a+b$
C.$-2a-3b$
D.$-2a-b$

答案： A