《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册人教版》

知识点1 作线段的垂直平分线
由于两点确定一条直线，所以作一条线段的垂直平分线，关键是确定所求作的垂直平分线上的两个点. 根据与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，可以作出这样的两个点.

答案： （因原题未给出具体选择题选项，此处根据常规作答要求留空，若实际有选项则按上述格式选择对应字母）

例 如图，已知$\triangle ABC$，$AB ＜ BC$，用尺规作图的方法在$BC$上取一点$P$，使得$PA + PC = BC$，则下列作法正确的是(B)

分析：要使$PA + PC = BC$，因为$PB + PC = BC$，所以只要满足$PA = PB$即可，所以作$AB$的垂直平分线就可以解决问题.
答案：B
**方法点拨** 在几何作图问题中，如果确定点的位置，且与线段相等有关，可以考虑通过作线段的垂直平分线来解决. 在实际操作中，要准确掌握用尺规作线段垂直平分线的方法.

答案： 例 如图，已知$\triangle ABC$，$AB ＜ BC$，用尺规作图的方法在$BC$上取一点$P$，使得$PA + PC = BC$，则下列作法正确的是(B)
分析：要使$PA + PC = BC$，因为$PB + PC = BC$，所以只要满足$PA = PB$即可，所以作$AB$的垂直平分线就可以解决问题.
答案：B