《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册人教版》

1. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，AD⊥BD 于点 D，DE//AC 交 AB 于点 E，若 AB = 8，则 DE = 4.

答案： 1. 4

2. 如图，在△ABC 中，∠ACB 的平分线交 AB 于点 E，CF 平分∠ACD，且 EF//BC 交 AC 于点 G，若 CG = 5 cm，则 EF = 10 cm.

答案： 2. 10

3. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠CAB 交 BC 于点 D，DE//AB 交 AC 于点 E. 若 ED = CD，∠EAD = 15°，则∠ADB = (C)

A.75°
B.60°
C.45°
D.90°

答案： 3. C

4. 如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为 D，交 AC 于点 E，∠A = ∠ABE，AC = 11，BC = 7，则 BD 的长为(C)

A.1
B.1.5
C.2
D.2.5

答案： 4. C

5. 如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB，CD⊥BD，垂足为 D，∠A + ∠CBD = 180°，若 BD = 5，则 AB 的长为 (D)

A.7
B.8
C.9
D.10

答案： 5. D

6. 如图，D 是 AC 上一点，CE 平分∠ACB 且 CE⊥DB 于点 E，∠DAB = ∠DBA，若 AC = 14，△CDB 的周长为 20，则 DB 的长为8.

答案： 6. 8

7. 如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，CD 是 AB 边上的高，AE 是△ABC 的角平分线，AE 与 CD 交于点 F，求证△CEF 是等腰三角形.

答案： 7.
∵ 在△ABC中,∠ACB = 90°,
∴ ∠B + ∠BAC = 90°.
∵ CD是边AB上的高,
∴ ∠ADC = 90°.
∴ ∠ACD + ∠BAC = 90°.
∴ ∠B = ∠ACD.
∵ AE是△ABC的角平分线,
∴ ∠BAE = ∠EAC.
∴ ∠B + ∠BAE = ∠ACD + ∠EAC,即 ∠CEF = ∠CFE.
∴ CE = CF.
∴ △CEF是等腰三角形.

8. 如图，在△ABC 中，∠BAC = 90°，AD⊥BC 于点 D，∠ABC 的平分线 BE 交 AD 于点 F，AG 平分∠DAC. 给出下列结论：①∠BAD = ∠C；②∠AEF = ∠AFE；③∠EBC = ∠C；④AG⊥EF；⑤AB = GB. 其中正确的结论有 (C)

A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个

答案： 8. C