《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册人教版》

例 计算$0.04^{2004}×[(-5)^{2004}]^{2}$。
解：（方法一）$0.04^{2004}×[(-5)^{2004}]^{2}$
$=0.04^{2004}×5^{4008}$
$=(0.2^{2})^{2004}×5^{4008}$
$=0.2^{4008}×5^{4008}$
$=(0.2×5)^{4008}$
$=1$。
（方法二）$0.04^{2004}×[(-5)^{2004}]^{2}$
$=0.04^{2004}×[(-5)^{2}]^{2004}$
$=0.04^{2004}×25^{2004}$
$=(0.04×25)^{2004}$
$=1$。
方法点拨 解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法和积的乘方运算法则及逆用。

答案： 解：$0.04^{2004}×[(-5)^{2004}]^{2}$
$=0.04^{2004}×[(-5)^{2}]^{2004}$
$=0.04^{2004}×25^{2004}$
$=(0.04×25)^{2004}$
$=1^{2004}$
$=1$

当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中。通常，一个“二维码”由$1000$个大大小小的黑白小方格组成，其中大约$80\%$的小方格专门用作纠错码和其他用途的编码，这相当于$1000$个方格只有$200$个方格作为数据码。根据相关数学知识，这$200$个方格可以生成$2^{200}$个不同的数据二维码，下列结论：①$2^{200}$就是$200$个$2$相乘；②$2^{200}=4^{100}$；③$2^{200}$比$10^{60}$大；④$2^{200}$的个位数字是$8$。其中所有正确结论的序号是①②③。

答案： ①②③

1. 计算：$(x^{4})^{2}=$(B)

A.$x^{6}$
B.$x^{8}$
C.$x^{16}$
D.$2x^{4}$

答案： 1.B

2. 如果正方体的棱长是$(a + b)^{3}$，那么这个正方体的体积是(C)

A.$(a + b)^{6}$
B.$6(a + b)^{6}$
C.$(a + b)^{9}$
D.$(a + b)^{12}$

答案： 2.C

3. 下列计算中，错误的是(B)

A.$[(a + b)^{2}]^{3}=(a + b)^{6}$
B.$[(a + b)^{2}]^{5}=(a + b)^{7}$
C.$[(a - b)^{3}]^{n}=(a - b)^{3n}$
D.$[(a - b)^{3}]^{2}=(a - b)^{6}$

答案： 3.B

4. 计算$(a·a^{3})^{2}=a^{2}·(a^{3})^{2}=a^{2}·a^{6}=a^{8}$，其中，第一步运算的依据是(D)

A.同底数幂的乘法法则
B.幂的乘方法则
C.乘法分配律
D.积的乘方法则

答案： 4.D

5. 填空：
(1) $(2a)^{3}=$$8a^{3}$；
(2) $(-y)^{4}=$$y^{4}$；
(3) $\left( -\dfrac{3}{2}a^{3}b\right)^{2}=$$\frac{9}{4}a^{6}b^{2}$；
(4) $(2×10^{4})^{3}=$$8 × 10^{12}$；
(5) $(-a)^{4}·a^{3}=$$a^{7}$。

答案： 5.
(1)$8a^{3}$
(2)$y^{4}$
(3)$\frac{9}{4}a^{6}b^{2}$
(4)$8 × 10^{12}$
(5)$a^{7}$