《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册人教版》

例 如图，已知$CD \perp AB$，$BE \perp AC$，垂足分别为$D$，$E$，$BE$，$CD$交于点$O$，且$AO$平分$\angle BAC$，那么图中全等三角形共有对。

分析：$\because CD \perp AB$，$BE \perp AC$，
$\therefore \angle ODA = \angle OEA = \angle ODB = \angle OEC = 90°.$
$\because AO 平分 \angle BAC,$
$\therefore \angle OAD = \angle OAE.$
$又 \because AO = AO,$
$\therefore \triangle ADO \cong \triangle AEO (AAS).$
$\therefore AD = AE.$
$\because \angle CAD = \angle BAE,$
$\therefore \triangle ADC \cong \triangle AEB (ASA).$
$\therefore \angle B = \angle C.$
$\therefore \triangle ABO \cong \triangle ACO (AAS).$
$\therefore BO = CO.$
$\therefore \triangle BDO \cong \triangle CEO (AAS).$
$\therefore 图中全等三角形共有 4 对.$
答案：4

答案： 例 4

如图是一种简易的测距工具，为了测量地面上点$M$与点$O$之间的距离(两点之间有障碍无法直接测量)，在点$O$处立竖杆$PO$，并将顶端的活动杆$PQ$对准点$M$，固定活动杆与竖杆的角度后，转动工具至空旷处，标记活动杆的延长线与地面的交点$N$，测量点$N$与点$O$之间的距离，该距离即为点$M$与点$O$之间的距离。此种工具用到了全等三角形的判定，其判定理由是。

答案： ASA

1. 如图，已知$\angle CAB = \angle DBA$，若用“ASA”证明$\triangle ABC \cong \triangle BAD$，则还需要添加条件()


A.$\angle C = \angle D$
B.$\angle 1 = \angle 2$
C.$AC = BD$
D.$BC = AD$

答案： 1.B