《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册人教版》

5. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90 ^ { \circ }$,$DE \perp AB$于点D,交AC于点E,$BC = BD$,若$AC = 8 \mathrm { cm }$,则$AE + DE$的值为(B)

A.$7 \mathrm { cm }$
B.$8 \mathrm { cm }$
C.$9 \mathrm { cm }$
D.$10 \mathrm { cm }$

答案： 5.B

6. 如图,$CE \perp AB$,$DF \perp AB$,垂足分别为E,F.
(1) 若$AC // DB$,且$AC = DB$,则$\triangle ACE \cong \triangle BDF$,其根据是AAS.
(2) 若$AE = BF$,且$CE = DF$,则$\triangle ACE \cong \triangle BDF$,其根据是SAS.
(3) 若$AC = DB$,且$AE = BF$,则$\triangle ACE \cong \triangle BDF$,其根据是HL.

答案： 6.
(1)AAS　
(2)SAS　
(3)HL

7. 如图,$MN // PQ$,$AB \perp PQ$,点A,D在直线MN上,点B,C在直线PQ上,点E在AB上,$AD + BC = 7$,$AD = EB$,$DE = EC$,则$AB =$7.

答案： 7.7

8. 如图,在$\triangle ABC$中,D是BC的中点,$DE \perp AB$于点E,$DF \perp AC$于点F,且$BE = CF$. 求证$\angle B = \angle C$. 完成下面的证明过程.

证明:$\because \quad D E \perp A B, D F \perp A C$,
$\therefore \quad \angle B E D = \text { $$\angle CFD$$ } = 90 ^ { \circ }.$
$\because \quad D \text { 是 } B C \text { 的中点, }$
$\therefore \quad B D = \text { $$CD$$. }$
$\text { 又 } \because \quad B E = C F \text {, }$
$\therefore \quad R t \triangle B D E \cong R t \triangle C D F ( \text { $$HL$$ } ).$
$\therefore \quad \angle B = \angle C.$

答案： 8.$\angle CFD$ $CD$ $HL$

9. 如图,$\angle A = \angle B = 90 ^ { \circ }$,E是AB上的一点,且$AE = BC$,$DE = EC$,求证$AB = BC + AD$.

答案： 9.$\because \angle A = \angle B = 90^{\circ}$,
　　$\therefore \triangle ADE$和$\triangle BEC$均为直角三角形.
　　在$Rt\triangle ADE$和$Rt\triangle BEC$中，
　　$\begin{cases}DE = EC, \\AE = BC,\end{cases}$
　　$\therefore Rt\triangle ADE \cong Rt\triangle BEC(HL)$.
　　$\therefore AD = BE$.
　　$\because AB = AE + BE$,
　　$\therefore AB = BC + AD$.