《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册人教版》

知识点 基本事实——“边角边”判定方法
1. 两边和它们的夹角分别相等 的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)。
2. 几何语言：
如图，在 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle DEF $ 中，
$\begin{cases}AB = DE, \\\angle A = \angle D, \\AC = DF,\end{cases}$
$\therefore \triangle ABC \cong \triangle DEF(SAS).$

答案： 1. 两边和它们的夹角分别相等 边角边 SAS

例 某中学计划为学生暑假军训配备如图①所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定。图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿 $ AB $ 和 $ CD $ 的长度相等，交点 $ O $ 是它们的中点。为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度 $ AD $ 设计为 $ 38 \, cm $，则由以上信息可推得 $ BC $ 的长度是多少？请说明理由。

解：$ BC $ 的长度为 $ 38 \, cm $。理由如下：
$\because O 是 AB, CD 的中点,$
$\therefore OA = OB, OC = OD.$
在 $ \triangle AOD $ 和 $ \triangle BOC $ 中，
$\begin{cases}OA = OB, \\\angle AOD = \angle BOC, \\OD = OC,\end{cases}$
$\therefore \triangle AOD \cong \triangle BOC(SAS).$
$\therefore AD = BC.$
$\because AD = 38 \, cm,$
$\therefore BC = 38 \, cm.$
$\therefore BC 的长度为 38 \, cm.$
方法点拨
本题考查了全等三角形的应用，证明 $ \triangle AOD \cong \triangle BOC $ 是解题的关键。

答案： $BC$的长度为$38\,cm$。理由如下：
$\because O$是$AB$，$CD$的中点，
$\therefore OA=OB$，$OC=OD$。
在$\triangle AOD$和$\triangle BOC$中，
$\begin{cases}OA=OB, \\\angle AOD=\angle BOC, \\OD=OC,\end{cases}$
$\therefore \triangle AOD \cong \triangle BOC(SAS)$。
$\therefore AD=BC$。
$\because AD=38\,cm$，
$\therefore BC=38\,cm$。