《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册人教版》

1. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，∠A = 50°，以点 B 为圆心，BC 为半径作弧，交 AB 于点 D，连接 CD，则∠ACD 的度数为 (D)

A.50°
B.40°
C.30°
D.20°

答案： 1.D

2. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点 B，C 为圆心，大于$\frac{1}{2}BC $的长为半径作弧，两弧相交于点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD. 若 CD = AC，∠A = 40°，则∠ACB 的度数为 (C)

A.100°
B.110°
C.120°
D.130°

答案： 2.C

3. 如图，已知△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且 A，C，E 三点共线，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ. 有以下 5 个结论：①AD = BE；②∠AOB = 60°；③AP = BQ；④△PCQ 是等边三角形；⑤PQ//AE. 其中，正确结论的个数是 (A)


A.5
B.4
C.3
D.2

答案： 3.A

4. 填空：
(1)若等腰三角形的一个角为 70°，则其顶角为$40^{\circ}$或$70^{\circ}$.
(2)若等腰三角形的一个角为 90°，则其顶角为$90^{\circ}$.
(3)若等腰三角形的一个角为 120°，则其顶角为$120^{\circ}$.

答案： 4.
(1)$40^{\circ}$或$70^{\circ}$
(2)$90^{\circ}$
(3)$120^{\circ}$

5. 在数学实践课上，老师带领同学们通过折纸计算数学问题：将直角三角形纸片 ABC 按照如图所示方式折叠，使点 B，C 均与 BC 上的点 D 重合，AC 翻折后与 AB 交于点 P，折痕分别为 GH，EF. 已知∠B = 30°，EP 的长为 6 cm，则△DEP 的周长为18cm.

答案： 5.18