《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册人教版》

知识点 同底数幂的乘法

$a^{m}·a^{n} = \underbrace{(a·a·\cdots·a)}_{m个a}·\underbrace{(a·a·\cdots·a)}_{n个a} = \underbrace{a·a·\cdots·a}_{(m + n)个a} =$ 。
1. 符号语言：($m$，$n$ 都是正整数)。
2. 文字语言：同底数幂相乘，底数，指数。

答案： $a^{m + n}$；$a^m \cdot a^n = a^{m + n}$；不变；相加

若 $2^{m}·2^{n} = 32$，则 $m + n$ 的值为()

A.$6$
B.$5$
C.$4$
D.$3$
分析：∵ $2^{m}·2^{n} = 2^{m + n} = 32 = 2^{5}$，
∴ $m + n = 5$。
答案：B
方法点拨 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可。

答案： B

我们规定一个新数 $i$，使其满足 $i^{2} = -1$，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有 $i^{1} = i$，$i^{2} = -1$，$i^{3} = i^{2}·i = (-1)·i = -i$，$i^{4} = (i^{2})^{2} = (-1)^{2} = 1$，从而对任意正整数 $n$，我们可得到 $i^{4n + 1} = i^{4n}·i = (i^{4})^{n}·i = i$，同理可得 $i^{4n + 2} = -1$，$i^{4n + 3} = -i$，$i^{4n} = 1$，那么 $i + i^{2} + i^{3} + i^{4} + \cdots i^{2021} + i^{2022} + i^{2023}$ 的值为()

A.$0$
B.$1$
C.$-1$
D.$i$

答案： C