《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册人教版》

例 根据下列所给条件，判断 $ \triangle ABC $ 的形状（若已知的是角，则按角的分类标准去判断；若已知的是边，则按边的分类标准去判断）。
(1) $ \angle A = 45^{\circ} $，$ \angle B = 65^{\circ} $，$ \angle C = 70^{\circ} $；
(2) $ \angle C = 120^{\circ} $；
(3) $ \angle C = 90^{\circ} $；
(4) $ AB = BC = 4 $，$ AC = 5 $。
解：(1) $ \because \angle A = 45^{\circ} $，$ \angle B = 65^{\circ} $，$ \angle C = 70^{\circ} $，
$ \therefore \angle A ＜ \angle B ＜ \angle C ＜ 90^{\circ} $，
$ \therefore \triangle ABC $ 是锐角三角形。
(2) $ \because \angle C = 120^{\circ} ＞ 90^{\circ} $，
$ \therefore \triangle ABC $ 是钝角三角形。
(3) $ \because \angle C = 90^{\circ} $，
$ \therefore \triangle ABC $ 是直角三角形。
(4) $ \because AB = BC = 4 $，$ AC = 5 $，
$ \therefore \triangle ABC $ 是等腰三角形。
方法点拨
根据三角形的分类标准进行判断。如：第(4)题通过“有两边相等的三角形是等腰三角形”进行判断。

答案：
(1)
$\because \angle A = 45^{\circ}$，$\angle B = 65^{\circ}$，$\angle C = 70^{\circ}$，
$\therefore \angle A$，$\angle B$，$\angle C$均小于$90^{\circ}$，
$\therefore \triangle ABC$是锐角三角形。
(2)
$\because \angle C = 120^{\circ} ＞ 90^{\circ}$，
$\therefore \triangle ABC$是钝角三角形。
(3)
$\because \angle C = 90^{\circ}$，
$\therefore \triangle ABC$是直角三角形。
(4)
$\because AB = BC = 4$，
$\therefore \triangle ABC$是等腰三角形。