《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册人教版》

4. 如图，$CD// AB,∠1=120^{\circ },∠2=80^{\circ }$，则$∠E$的度数是(A)


A.$40^{\circ }$
B.$60^{\circ }$
C.$80^{\circ }$
D.$120^{\circ }$

答案： 4. A

5. 在$△ABC$中，$AB=3,AC=2,BC=a$，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(A)

答案： 5. A

6. 如图，B处在A处的南偏西$60^{\circ }$方向，C处在A处的南偏东$20^{\circ }$方向，C处在B处的北偏东$80^{\circ }$方向，则$∠ACB$的度数是80°.

答案： 6. 80°

7. 已知a，b，c是$△ABC$的三边长，a，b满足$|a - 7|+(b - 1)^{2}=0$，c为奇数，则c=7.

答案： 7. 7

8. 如图，$△ABC$的三条中线AD，BE，CF相交于点G，且$AG:GD=2:1$，若$S_{△ABC}=18$，则图中阴影部分的面积是6.

答案： 8. 6

9. 如图，在$△ABC$中，$∠1=∠2$，G为AD的中点，点D在BC上，延长BG交AC于点E，且F为AB上一点，$CF⊥AD$于点H，则下列判断正确的有(B)

①AD是$△ABE$的角平分线；
②BE是$△ABD$的边AD上的中线；
③CH为$△ACD$的边AD上的高.

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： 9. B

10. 如图，在$△ABC$中，$AD⊥BC$于点D，AE平分$∠BAC$交BC于点E.
（1）若$∠BAC=80^{\circ },∠C=30^{\circ }$，求$∠DAE$的度数；
（2）若$∠B=80^{\circ },∠C=40^{\circ }$，求$∠DAE$的度数；
（3）探究：小宇认为如果只知道$∠B - ∠C=40^{\circ }$，也能求出$∠DAE$的度数. 你认为可以吗？若可以，请你写出求解过程；若不可以，请说明理由.

答案： 10.
(1)20°
(2)20°
(3)可以.
∵ AD⊥BC,
∴ ∠ADB=90°.
∴ ∠BAD=90°-∠B.
∵ AE平分∠BAC,
∴$ ∠BAE=\frac{1}{2}∠BAC=\frac{1}{2}(180°-∠B-∠C).$
∴ ∠DAE=∠BAE-∠BAD
$=\frac{1}{2}(180°-∠B-∠C)-(90°-∠B)$
$=\frac{1}{2}(∠B-∠C).$
∵ ∠B-∠C=40°,
∴$ ∠DAE=\frac{1}{2}×40°=20°.$