《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册人教版》

知识点 1 平方差公式
把整式乘法的平方差公式$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$的等号两边互换，就得到$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

答案： 知识点1
$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$
$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
积

 知识点 2 平方差公式的使用条件
- 二项式：多项式只有两项。
- 平方形式：两项均为平方。
- 符号相反：一项为正，另一项为负。

答案： 知识点2
平方 正 负

 知识点 3 用平方差公式分解因式的步骤
1. 确认形式：检查是否为平方差形式。
2. 确定$a$和$b$：找出被平方的数或代数式。
3. 套用公式：$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$。

答案： 知识点3
1.平方差形式
3.$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

例 分解因式：$9x^{2} - 25y^{2} =$$(3x + 5y)(3x - 5y)$。
分析：原式$= (3x + 5y)(3x - 5y)$。
答案：$(3x + 5y)(3x - 5y)$
方法点拨 本题考查了用平方差公式分解因式，一定要检查平方项是否正确。

答案： $(3x + 5y)(3x - 5y)$