《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册人教版》

三角形的稳定性
从科学角度看，三角形的稳定性广泛应用于自然界。例如，植物叶片的形状往往呈三角形，有助于植物更好地采光和生长；许多动物的身体结构遵循三角形原则，如鸟类和眼镜蛇的身体呈三角形，这有利于它们的飞行和捕猎。这种“三角形法则”在自然界中扮演着重要角色，帮助生物优化生存策略。
从建筑工程角度看，三角形的稳定性和坚固性使其成为桥梁、屋顶和其他工程结构的理想选择。例如，在建筑工程、桥梁设计中，广泛采用三角形结构来分散重量并提高承载能力，这种设计不仅提高了建筑的安全性，还赋予了建筑一种动态美感。

答案： 三角形具有稳定性，在自然界和建筑工程中应用广泛，能优化生物生存策略和提高建筑安全性与承载能力。

1. 下列长度的四组线段能组成三角形的是(D)

A.1 cm，2 cm，3.5 cm
B.4 cm，5 cm，9 cm
C.5 cm，8 cm，15 cm
D.6 cm，8 cm，9 cm

答案： 1.D

2. 若长度分别是 a，3，5 的三条线段能组成一个三角形，则 a 的值可以是(C)

A.1
B.2
C.4
D.8

答案： 2.C

3. 某校八年级(2)班学生杨原家和李明家到学校的直线距离分别是 5 km 和 3 km。那么杨原、李明两家的直线距离不可能是(A)

A.1 km
B.2 km
C.3 km
D.8 km

答案： 3.A

4. 已知一个三角形的一边长为 9 cm，另一边长为 3 cm。
(1) 求此三角形第三边的长 x 的取值范围；
(2) 当第三边的长为偶数时，求此三角形的周长。

答案： 4.
(1)
∵ 三角形的一边长为9cm，另一边长为3cm，
∴ 9 - 3＜x＜9 + 3，即6＜x＜12.
∴ 此三角形第三边的长x的取值范围是6cm＜x＜12cm.
(2)
∵ 第三边的长x为偶数，且6cm＜x＜12cm，
∴ 第三边的长为8cm或10cm.
∴ 此三角形的周长为9 + 3 + 8 = 20(cm)或9 + 3 + 10 = 22(cm).

5. 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是(C)


A.屋顶支撑架
B.自行车三角架
C.伸缩门
D.窗户打开用的窗钩

答案： 5.C