《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册人教版》

知识点 角的平分线的判定
1. 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
2. 几何语言：
如图，$\because$ $ PE \perp OA $ 于点 $ E $，$ PD \perp OB $ 于点 $ D $，且 $ PE = PD $，
$\therefore$ $ \angle AOC = \angle BOC $。

答案： 1. 内部 距离相等 角的平分线

例 如图，在四边形 $ ABCD $ 中，$ \angle B = \angle C = 90^{\circ} $，$ \angle BAD = 100^{\circ} $，$ DE $ 平分 $ \angle ADC $ 交 $ BC $ 于点 $ E $，连接 $ AE $，若 $ E $ 是边 $ BC $ 的中点，求 $ \angle EAB $ 的度数。
解：如图，过点 $ E $ 作 $ EF \perp AD $ 于点 $ F $。
$\because$ $ \angle B = \angle C = 90^{\circ} $，
$\therefore$ $ EB \perp AB $，$ EC \perp CD $。
$\because$ $ DE $ 平分 $ \angle ADC $，$ EC \perp CD $，$ EF \perp AD $，

$\therefore$ $ CE = FE $。
$\because$ $ E $ 是边 $ BC $ 的中点，
$\therefore$ $ EB = CE $。
$\therefore$ $ EB = EF $。
$\because$ $ EB \perp AB $，$ EF \perp AD $，
$\therefore$ $ AE $ 平分 $ \angle DAB $。
$\therefore$ $ \angle EAB = \frac{1}{2} \angle DAB = 50^{\circ} $。

答案： $\boxed{50^{\circ}}$