《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册人教版》

知识点 等腰三角形的判定
1. 有两边相等的三角形是等腰三角形。
2. 有两个角相等的三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”)。

答案： 1.等腰
2.等腰　等角对等边

例 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC。
（1）求证AD⊥BC；
（2）若∠B=25°，求∠C的度数。

分析：（1）连接AE，由线段垂直平分线的性质得到AE=BE，从而得到AE=AC，再根据等腰三角形的“三线合一”证明即可。
（2）根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=25°，由三角形外角的性质得到∠AEC=∠EAB+∠B=50°，然后利用等边对等角求解即可。
（1）证明：如图，连接AE。

∵ EF是AB的垂直平分线，
∴ AE=BE。
∵ BE=AC，
∴ AE=AC。
∵ D为线段CE的中点，
∴ AD⊥EC，即AD⊥BC。
（2）解：∵ AE=BE，∠B=25°，
∴ ∠EAB=∠B=25°。
∴ ∠AEC=∠EAB+∠B=50°。
∵ AE=AC，
∴ ∠C=∠AEC=50°。
方法点拨
应用线段垂直平分线的性质时，根据解题需要，添加适当的辅助线是解题的关键。

答案： （1）证明：连接AE。
∵EF是AB的垂直平分线，
∴AE=BE。
∵BE=AC，
∴AE=AC。
∵D为线段CE的中点，
∴AD⊥EC，即AD⊥BC。
（2）解：
∵AE=BE，∠B=25°，
∴∠EAB=∠B=25°。
∴∠AEC=∠EAB+∠B=50°。
∵AE=AC，
∴∠C=∠AEC=50°。