《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册人教版》

如图,工人师傅要检查人字梁的$\angle B$和$\angle C$是否相等,但他没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的:
①分别在$BA$和$CA$上取$BE=CG$;
②在$BC$上取$BD=CF$;
③连接$DE$,$FG$,量出$DE$的长等于$FG$的长,则能说明$\angle B$和$\angle C$是相等的.他的这种做法合理吗? 为什么?

答案： 这种做法合理
理由:在△BDE和△CFG中,
$\begin{cases}BD = CF,\\DE = FG,\\BE = CG.\end{cases}$
∴△BDE≌△CFG(SSS).
∴∠B = ∠C.

1. 如图,在$\triangle ACE$和$\triangle BDF$中,$AE=BF$,$CE=DF$,点$A$,$C$,$B$,$D$在同一条直线上,要利用“SSS”证明$\triangle ACE \cong \triangle BDF$,需添加的一个条件可以是 (C)


A.$AB=BC$
B.$DC=BC$
C.$AB=CD$
D.以上都不对

答案： 1.C

2. 如图①是一乐谱架,利用立杆可进行高度调节,图②是底座部分的平面图,其中支撑杆$AB=AC$,$E$,$F$分别为$AB$,$AC$的中点,$ED$,$FD$是连接立杆和支撑杆的支架,且$ED=FD$.立杆在伸缩过程中,总有$\triangle AED \cong \triangle AFD$,其判定依据是 (B)


A.SAS
B.SSS
C.ASA
D.AAS

答案： 2.B

3. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$BE=EC$,直接利用“SSS”可判定 (C)


A.$\triangle ABD \cong \triangle ACD$
B.$\triangle ABE \cong \triangle EDC$
C.$\triangle ABE \cong \triangle ACE$
D.$\triangle BED \cong \triangle CED$

答案： 3.C